【蓝桥杯】 分数 简单解题

题目描述

本题为填空题，只需要算出结果后，在代码中使用输出语句将所填结果输出即可。

\frac{1}{1} + \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8}+\cdots11​+21​+41​+81​+⋯

每项是前一项的一半，如果一共有 2020 项,求这个和是多少，结果用分数表示出来。

类似：\frac{3}{2}23​，当然，这只是加了前 22 项而已。分子分母要求互质。

运行限制

• 最大运行时间：1s
• 最大运行内存: 128M

package 蓝桥真题2;

import java.util.Arrays;

public class 分数 {

	public static void main(String[] args) {
	    //定义一个数字，存放20个数的分母
		int[] arr = new int[20];
	
		//给每个数的分母
		for(int i = 0; i <= 19; i++) {
			 arr[i] = (int)Math.pow(2,i);
		}
		
	    /**
	     * 换成同分母的数，求出所有的分子的和
	     */
		//分子和
		int num = 0;
		for(int i = 0; i < arr.length; i++) {
			//arr[arr.length - 1] / arr[i] : 表示第i个数的分子
			num += arr[arr.length - 1] / arr[i];
		}

		//求这二十的数的最大公约数
		int a = gcd(num,arr[arr.length - 1]);
		
		
        //分子分母约分
		System.out.println((num/a) + "/" + (arr[arr.length-1]/a)); //1048575/524288

		
	}
	
	//欧几里得原理，求两个数的最大公约数
	public static int gcd(int a, int b) {
		return b == 0 ? a : gcd(b, a%b); //最大公约数 = 较小的数 / 两个数相除的余数 
	}
	

}