L1-009 N个数求和 (20 分)

L1-009 N个数求和 (20 分)

本题的要求很简单，就是求N个数字的和。麻烦的是，这些数字是以有理数分子/分母的形式给出的，你输出的和也必须是有理数的形式。

输入格式：
输入第一行给出一个正整数N（≤100）。随后一行按格式a1/b1 a2/b2 …给出N个有理数。题目保证所有分子和分母都在长整型范围内。另外，负数的符号一定出现在分子前面。

输出格式：
输出上述数字和的最简形式 —— 即将结果写成整数部分 分数部分，其中分数部分写成分子/分母，要求分子小于分母，且它们没有公因子。如果结果的整数部分为0，则只输出分数部分。

输入样例1：
5
2/5 4/15 1/30 -2/60 8/3
输出样例1：
3 1/3

输入样例2：
2
4/3 2/3
输出样例2：
2

输入样例3：
3
1/3 -1/6 1/8
输出样例3：
7/24

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
long fun(long x, long y)//求出最大公约数
{
    long t;
    if (x < y)
    {
        t = x;
        x = y;
        y = t;
    }
    while (y != 0)
    {
        t = x % y;
        x = y;
        y = t;
    }
    return abs(x);//因为可能存在负数，所以用abs函数
}
int main()
{
    long n, a, b, e, d, t;//n表示有多少个分数，t是最后化简时，分子和分母的最大公因数
    cin >> n;
    char c;
    cin >> e >> c >> d; //e是最后总的分子，d是最后总的分母
    //先输入第一个分数，给最后总的分子和分母赋初值
    for (int i = 1; i < n; i++)
    {
        cin >> a >> c >> b;//分数的格式：a是分子，c是“/”,b是分母
        e = e * b + d * a;
        d = d * b;//最后的分母就是将所有分母相乘
        t = fun(e, d);
        e /= t;
        d /= t;
    }
    if (e % d == 0)//如果是一个整数
        cout << e / d;
    else//存在分数部分
    {
        if (e / d)//如果整数部分存在，先输出整数部分
            cout << e / d << " ";
        cout << e%d << "/" << d << endl;//输出分数部分
    }
    return 0;
}

思路：
将输入的所有分数通分，分母相乘，每个分数的分子乘以除了自己以外的其他所有分数的分子，再相加得到最后的分子。
然后求出分子和分母的最大公约数，进行约分。
最后按格式输出。

解释e = e * b + d * a;：
e表示最后的分母，d表示最后的分子。a是每次输入的分子，b是每次输入的分母。
由于通过for循环，每次输入一个分数，所以相当于两个分数相乘，将相乘的结果赋值给最后的分数e/d，那么e/d * a/b,通分后的分子之和就是e=e*b + d*a。