1.树的概念

树是一种非线性的数据结构，它是由n（n>=0）个有限结点组成一个具有层次关系的集合。把它叫做树是因为它看 起来像一棵倒挂的树，也就是说它是根朝上，而叶朝下的。

节点的度：一个节点含有的子树的个数称为该节点的度

树的度：一棵树中，最大的节点的度称为树的度； 如上图：树的度为6

叶子节点或终端节点：度为0的节点称为叶节点

双亲节点或父节点：若一个节点含有子节点，则这个节点称为其子节点的父节点；

孩子节点或子节点：一个节点含有的子树的根节点称为该节点的子节点； 如上图：B是A的孩子节点。

节点的层次：从根开始定义起，根为第1层，根的子节点为第2层。

树的高度或深度：树中节点的最大层次

2.二叉树的概念

一棵二叉树是结点的一个有限集合，该集合或者为空，或者是由一个根节点加上两棵别称为左子树和右子树的二叉 树组成。

二叉树的特点：

（1）. 每个结点最多有两棵子树，即二叉树不存在度大于 2 的结点。

（2）. 二叉树的子树有左右之分，其子树的次序不能颠倒，因此二叉树是有序树。

2.1二叉树的性质

（1）.如果规定二叉树的根节点的层数为1，则一颗非空二叉树的第i层上最多有(i>0)

个节点。

（2）.若规定只有根节点的二叉树的深度为1，则深度为k的二叉树的最大节点数为

（k >= 0)

  (3).对任何一颗二叉树，如果其叶节点个数为n0,度为2的非叶节点个数为n2,则有n0 = n2+1

推导过程：

 （4).具有n个节点的完全二叉树的深度k为

 3.二叉树相关操作

3.1前序遍历

void preOrder(TreeNode root) {
        if (root == null) {
            return;
        }
        System.out.println(root.val + " ");
        preOrder(root.left);
        preOrder(root.right);
    }

3.1.1前序遍历方法2

public List<Character> preorderTrversal(TreeNode root) {
        //List<Character>用来存储节点
        List<Character> retlist = new ArrayList<>();
        if(root == null){
            return retlist;
        }
        retlist.add(root.val);
        List<Character> lefttree = preorderTrversal(root.left);
        retlist.addAll(lefttree);
        List<Character> righttree = preorderTrversal(root.right);
        retlist.addAll(righttree);
        return retlist;
    }

3.2中序遍历

void inOrder(TreeNode root){
        if(root == null){
            return;
        }
        inOrder(root.left);
        System.out.println(root.val+" ");
        inOrder(root.right);
    }

3.2.1中序遍历方法2

public List<Character> inOrderTrvelsal(TreeNode root){
        List<Character> retlist = new ArrayList<>();
        if(root == null){
            return retlist;
        }
        List<Character> lefttree = inOrderTrvelsal(root.left);
        retlist.addAll(lefttree);
        retlist.add(root.val);
        List<Character> rightTree = inOrderTrvelsal(root.right);
        retlist.addAll(rightTree);
        return retlist;
    }

3.3后序遍历

void postOrder(TreeNode root) {
        if (root == null) {
            return;
        }
        postOrder(root.left);
        postOrder(root.right);
        System.out.println(root.val + " ");
    }

3.3.1后序遍历方法2

public List<Character> postOrderTrvelsal(TreeNode root){
        List<Character> retlist = new ArrayList<>();
        if(root == null){
            return retlist;
        }
        List<Character> leftTree = postOrderTrvelsal(root.left);
        retlist.addAll(leftTree);
        List<Character> rightTree = postOrderTrvelsal(root.right);
        retlist.addAll(rightTree);
        retlist.add(root.val);
        return retlist;
    }

3.4获取树中节点

 int count = 0;
    public int size1(TreeNode root){
        if(root == null){
            return 0;
        }
        count++;
        size1(root.left);
        size1(root.right);
        return count;
    }
    //子问题思路
    public int size2(TreeNode root){
        if(root == null){
            return 0;
        }
       return size2(root.left)+size2(root.right)+1;
    }

3.5获取树中叶子节点

static int leafCount = 0;
    public void getLeafNodeCount(TreeNode root){
        if(root == null){
            return;
        }
        if(root.left == null && root.right ==null){
            leafCount++;
        }
        getLeafNodeCount(root.left);
        getLeafNodeCount(root.right);
    }
    //子问题思路
    public int getLeafCount2(TreeNode root){
        if(root == null){
            return 0;
        }
        if(root.left == null && root.right == null){
            return 1;
        }
        return getLeafCount2(root.left)+getLeafCount2(root.right);
    }

3.6获取第k层节点的个数

//获取第k层节点的个数,子问题思路
    public int getKLevelNodeCount(TreeNode root,int k){
        if(root == null || k < 0){
            return 0;
        }
        if(k == 1){
            return 1;
        }
        return getKLevelNodeCount(root.left,k-1)+getKLevelNodeCount(root.right,k-1);
    }

3.7获取二叉树的高度

//获取二叉树的高度 = 左右树中较高的树 + 1(1为根节点）
    //时间复杂度：O（N）
    //空间复杂度：log2 N
     public int getHeight(TreeNode root){
        if(root == null){
            return 0;
        }
        int leftTree = getHeight(root.left);
        int rightTree = getHeight(root.right);
        return leftTree > rightTree ? leftTree + 1:rightTree + 1;
    }

3.8检测值为value的值是否存在

 //检测值为value的值是否存在，前序遍历一个一个找
    TreeNode find(TreeNode root,char val){
        if(root == null){
            return null;
        }
        if(root.val == val){
            return root;
        }
        TreeNode ret = find(root.left,val);
        if(ret != null){
            return ret;
        }
        ret = find(root.right,val);
        if(ret != null){
            return ret;
        }
        return null;
    }

3.9判断是不是完全二叉树

//判断是不是完全二叉树
    boolean isCompleteTree(TreeNode root){
        if(root == null){
            return true;
        }
        Queue<TreeNode> queue = new LinkedList<>();
        queue.offer(root);
        while (! queue.isEmpty()){
            TreeNode cur = queue.poll();
            if(cur != null){
                queue.offer(cur.left);
                queue.offer(cur.right);
            }else {
                break;
            }
        }
        while (! queue.isEmpty()){
            TreeNode top = queue.peek();
            //最后将树的节点都放到队列中后，开始检查队列中的元素是否还有不为空的元素，如果有，则不是完全二叉树
            if(top != null){
                return false;
            }
            queue.poll();
        }
        return true;
    }