杂题乱做 PART 3

ps:主要是把之前做的有点意思的题总结一下

• CF1129D Isolation
  思维难度: (8) 分块优化$DP$确实是没写过,也没想过，听提示才想到的
  代码难度: (5)

sol:
首先不难想到考虑扫描线，对于每个左端点，记录$gs[l]$表示$[l...r]$出现次数为$1$的数的个数
然后对于每加入的一个$i$,即上一个和$i$一样的是$lst[i]$,相当于是把$[lst[lst[i]]...lst[i]-1]$的$-1$,把$[lst[i]....i-1]$的 $+1$
考虑分块，对于每一块，记录$gs[l]\le x$的数量,

注意到每块$gs[l]$的最大最小值不会超过$\sqrt{n}$所以之需要保留这么多的就行了

时间复杂度$O(n\sqrt{n})$,空间复杂度$O(n)$

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• CF833B The Bakery
  思维难度: (6)
  代码难度: (4.5)

sol:
猜一手具有决策单调性，分治优化$DP$即可

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• luogu P2289 [HNOI2004]邮递员
  思维难度: (7.5)
  代码难度: (7.5)
  复习一下插头DP

sol:
和模板一样，只不过要用__int128

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• AT2673 [AGC018D] Tree and Hamilton Path

思维难度: (7.5)
代码难度: (3)
想了一半，没想出来

sol:
首先如果是回路的话，假设一条边两遍的大小分别是$siz[u],siz[v]$,一条边的贡献是
$c\ast min(siz[u],siz[v])$

这样是一定可以构造出来的，但是这题求的是路径，那么要在回路中选一条边割掉，一开始的想法是在树上找一条最小的边割掉，但是这条边不一定会在回路中，所以不对

画画图后不难得到，回路中的每条边一定会经过树的重心，否则肯定不是最长的，于是找到树的重心，然后找和重心相连的最小的一条边即可（即回路从重心出发，然后割掉这条边，变成路径）

如果有两个重心就是两重心中间的那条边

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• AT2363 [AGC012C] Tautonym Puzzle

思维难度: (7) 没想出来，降智了
代码难度: (3)

sol:
题解区的不会写题解可以不写，别自己都没想清楚就在那xjb写,跟风错得一个样

观察到字符集的大小为$100$,长度为$200$,暗示我们要把序列分为两部分，假设后半部分为$1,...,100$
考虑前半部分从小到大填，如果填最前面，就会使答案$+1$,如果填后面就会使答案$\ast 2+1$

于是就可以分治下去做了，如果当前位是偶数就在前面填一个，然后处理$n-1$,否则就在后面填一个，处理$(n-1)>>1$

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• luogu P4798 [CEOI2015 Day1]卡尔文球锦标赛

思维难度: (6)
代码难度: (4)

sol:
哈皮数位$DP$,设$f[i][j][0/1]$ 表示考虑前$i$个，当前最大的是$j$,是否卡上界
转移就分几种情况转移
$f[i+1][j][0]+=f[i][j][0]\ast j$ (不卡上界，下一位瞎填)
$f[i+1][j+1][0]+=f[i][j][0]$ (不卡上界，下一位新开一个填)
$f[i+1][j][0]+=(a[i+1]-1)\ast f[i][j][1]$ (这一位卡上界，下一位不卡上界)

$f[i+1][j+0/1][1]+=f[i][j][1]$ (卡上界，下一位也卡上界，+1看下一位是不是$j+1$)

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• luogu P4559 [JSOI2018]列队

思维难度: (6.5)
代码难度: (5)

sol:
这个叫啥？势能线段树？
不难想到分三种情况，全部学生往右跑，全部学生往左跑，一部分往左，一部分往右

前两种直接返回答案，最后一种递归下去做
时间复杂度是正确的
用主席树维护即可

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• luogu P3293 [SCOI2016]美味

思维难度: (6)
代码难度: (5)

sol:
典中典了属于是
异或最大值不难想到从高位往地位贪心，应为涉及到$+x$,所以可以直接在$[2^k-x,2^{k+1}-x)$的这段区间里面找是否存在数，找下去即可
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