偏序关系是什么与DAG的关系

英语：Partiallyordered

其实就是指局部顺序关系的意思，或者部分排序关系。

设R是集合A上的一个二元关系，若R满足：

Ⅰ 自反性：对任意x∈A，有xRx；

Ⅱ 反对称性（即反对称关系）：对任意x,y∈A，若xRy，且yRx，则x=y；

Ⅲ 传递性：对任意x, y,z∈A，若xRy，且yRz，则xRz。

则称R为A上的偏序关系，通常记作≼。注意这里的≼不必是指一般意义上的“小于或等于”。

若然有x≼y，我们也说x排在y前面（x precedes y）。

偏序分类：

• 非严格偏序，自反偏序

给定集合S，“≤”是S上的二元关系，若“≤”满足：

1. 自反性​：∀a∈S，有a≤a；
2. 反对称性：∀a，b∈S，a≤b且b≤a，则a=b；
3. 传递性​：∀a，b，c∈S，a≤b且b≤c，则a≤c；

则称“≤”是S上的非严格偏序或自反偏序。

• 严格偏序，反自反偏序

给定集合S，“<”是S上的二元关系，若“<”满足：

1. 反自反性：∀a∈S，有a≮a；
2. 非对称性​：∀a，b∈S，a<b ⇒ b≮a；
3. 传递性​：∀a，b，c∈S，a<b且b<c，则a<c；

则称“<”是S上的严格偏序或反自反偏序。

严格偏序与有向无环图​（DAG）有直接的对应关系。一个集合上的严格偏序的关系图就是一个有向无环图。其传递闭包是它自己 [2]  。