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数据结构——树

云竹文斋 2023-11-25 阅读 36
数据结构

前言:小伙伴们好久不见,从这篇文章开始呢,我们告别了线性表,开始进入树的学习。

树相对于线性表会难许多,希望小伙伴和博主一起坚持,一起加油!


目录

一.树

1.什么是树

2.树的相关概念

3.树的存储结构

二.二叉树

1.什么是二叉树

2.特殊的二叉树

3.二叉树的性质

 4.二叉树的存储结构

1)顺序存储

2)链式存储

四.总结


一.树

1.什么是树

树是一种非线性的数据结构,它是由n(n>=0)个有限结点组成一个具有层次关系的集合。把它叫做树是因为它看起来像一棵倒挂的树,也就是说它是根朝上,而叶朝下的

树有一个特殊的结点,称为根结点,也就是树最上边的节点,根节点没有前驱结点。

除根节点外,其余结点被分成M(M>0)个互不相交的集合T1、T2、……、Tm,其中每一个集合Ti(1<= i <= m)又是一棵结构与树类似的子树。每棵子树的根结点有且只有一个前驱,可以有0个或多个后继。

因此,树是递归定义的。


2.树的相关概念

这些便是有关树的所有概念啦,这些概念和我们人类的家庭关系类似。 

值得注意的是:树形结构中,子树之间不能有交集,否则就不是树形结构

树的兄弟节点之间不能相连,也不能跨层相连,每个节点都只能和他的父节点和子节点相连


3.树的存储结构

那么我们该如何用数据结构来构建树呢???

实际上有很多种方法:双亲表示法,孩子表示法、孩子双亲表示法以及孩子兄弟表示法等。

但是因为树的结构非常复杂,既要保存值域,也要保存结点和结点之间的关系

所以我们给出最容易理解,也是最常用的孩子兄弟表示法:

typedef int DataType;
struct Node
{
 struct Node* _firstChild1; // 第一个孩子结点
 struct Node* _pNextBrother; // 指向其下一个兄弟结点
 DataType _data; // 结点中的数据域
};

一个节点有两个指针,一个指向他的第一个孩子,一个指向他的下一个亲兄弟。画出图如下:

这样就可以方便遍历每个节点啦。


二.二叉树

1.什么是二叉树

树的每个节点最多有两个子节点,这样的树称为二叉树。

二叉树是一个有序树,它有左右之分。


2.特殊的二叉树

通俗一点来说,满二叉树就是除了最后一层的节点没有子节点,其他的节点都有左右两个子节点的二叉树,看起来满满当当的;而完全二叉树则是在满二叉树的基础上,最后一层可以不满,但节点必须从左到右紧挨着,也就是连续


3.二叉树的性质


 4.二叉树的存储结构

二叉树同样拥有两种存储结构:顺序存储和链式存储

1)顺序存储

顺序结构存储就是使用数组来存储,一般使用数组只适合表示完全二叉树,因为不是完全二叉树会有空间的浪费。而现实使用中只有才会使用数组来存储,关于堆我们会在下一篇文章进行讲解。二叉树顺序存储在物理上是一个数组,在逻辑上是一颗二叉树


2)链式存储

二叉树的链式存储结构是指,用链表来表示一棵二叉树,即用链来指示元素的逻辑关系。 通常的方法是链表中每个结点由三个域组成数据域和左右指针域左右指针分别用来给出该结点左孩子和右孩子所在的链结点的存储地址 。链式结构又分为二叉链和三叉链,当前我们学习中一般都是二叉链,后面讲到高阶数据结构如红黑树等会用到三叉链。


四.总结

以上就是数据结构树的相关概念和知识啦,树的结构比我们前边学习的四种数据结构复杂得多,小伙伴们一定要开动脑筋。

那么喜欢博主文章的小伙伴不要忘记一键三连哦!!!

我们下期再见啦!!!

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