一 在极坐标定下限， 上限是怎么确定的？
注意： 极坐标下不需要交换积分次序
1. 在计算极坐标的重积分是， 都是写成
∫dθ ∫f(x,y) rdr 形式， 就是说dθ 写在前面
2. 由二重积分的定义，可得出极坐标下的二重积分为
也就是说，在极坐标下，被积函数中的x, y分别用 x = rcosθ, y= rsinθ 去代换， 将dσ用dσ=rdrdθ去代换。
3. 接下来看例题
例1： 计算二重积分
, 其中D为圆x² + y² = 1及 x² + y² = 4与直线y=x, y=0所围的第一象限的区域。
解：将极坐标变换 x = rcosθ, y=rsinθ 代入到边界方程中去， 边界 x² + y² = 1及 x² + y² =4在极坐标下的方程分别为 r=1 和 r=2,
它们依次是近边界和远边界， 直线y=x 转变为rsinθ = rcosθ, 则 rsinθ/rcosθ = tanθ = 1, 所以θ =
π/4;
直线y=0即为rsinθ = 0, 所以θ =0。
沿着与x轴的夹角为θ的射线， 从近边界r=1出发的箭头穿过积分区域指向远边界r=2, 且当
θ从0到 π/4时， 这此箭头扫过了整个积分区域，如图3-26. 于是在极坐标下，
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
接下来，我们看一个例题
解：积分区域D如图3-17所示
