题目描述
这是 LeetCode 上的 319. 灯泡开关 ，难度为 中等。
Tag : 「数学」
初始时有 n 个灯泡处于关闭状态。第一轮，你将会打开所有灯泡。接下来的第二轮，你将会每两个灯泡关闭一个。
第三轮，你每三个灯泡就切换一个灯泡的开关（即，打开变关闭，关闭变打开）。
第 i 轮，你每 i 个灯泡就切换一个灯泡的开关。直到第 n 轮，你只需要切换最后一个灯泡的开关。
找出并返回 n 轮后有多少个亮着的灯泡。
示例 1：
输入：n = 3
输出：1
解释：
初始时, 灯泡状态 [关闭, 关闭, 关闭].
第一轮后, 灯泡状态 [开启, 开启, 开启].
第二轮后, 灯泡状态 [开启, 关闭, 开启].
第三轮后, 灯泡状态 [开启, 关闭, 关闭].
你应该返回 1，因为只有一个灯泡还亮着。示例 2：
输入：n = 0
输出：0示例 3：
输入：n = 1
输出：1提示：
数学
这是一道经典的数论题。
整理一下题意：第 轮改变所有编号为 的倍数的灯泡的状态（其中灯泡编号从 开始）。
一个编号为 的灯泡经过 轮后处于打开状态的充要条件为「该灯泡被切换状态次数为奇数次」。
同时，一个灯泡切换状态的次数为其约数的个数（去重）。
于是问题转换为：在 内有多少个数，其约数的个数为奇数。这些约数个数为奇数的灯泡就是最后亮着的灯泡。
又根据「约数」的定义，我们知道如果某个数 为 的约数，那么 亦为 的约数，即「约数」总是成对出现，那么某个数的约数个数为奇数，意味着某个约数在分解过程中出现了 次，且必然重复出现在同一次拆解中，即 ，即有 为完全平方数（反之亦然）。
问题最终转换为：在 中完全平方数的个数为多少。
根据数论推论， 中完全平方数的个数为 ，即最后亮着的灯泡数量为 。
代码：
class Solution {
public int bulbSwitch(int n) {
return (int)Math.sqrt(n);
}
}- 时间复杂度：
- 空间复杂度：
最后
这是我们「刷穿 LeetCode」系列文章的第 No.319 篇，系列开始于 2021/01/01，截止于起始日 LeetCode 上共有 1916 道题目，部分是有锁题，我们将先把所有不带锁的题目刷完。
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