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【每日算法】根据相邻关系还原数组的两种方式:「单向构造」&「双向构造」


题目描述

这是 LeetCode 上的 ​​1743. 从相邻元素对还原数组​​ ,难度为 中等

Tag : 「哈希表」、「双指针」、「模拟」

存在一个由 n 个不同元素组成的整数数组 nums ,但你已经记不清具体内容。好在你还记得 nums 中的每一对相邻元素。

给你一个二维整数数组 adjacentPairs ,大小为 n - 1 ,其中每个 adjacentPairs[i] = [ui, vi] 表示元素 ui 和 vi 在 nums 中相邻。

题目数据保证所有由元素 nums[i] 和 nums[i+1] 组成的相邻元素对都存在于 adjacentPairs 中,存在形式可能是 [nums[i], nums[i+1]] ,也可能是 [nums[i+1], nums[i]] 。这些相邻元素对可以 按任意顺序 出现。

返回 原始数组 nums 。如果存在多种解答,返回 其中任意一个 即可。

示例 1:

输入:adjacentPairs = [[2,1],[3,4],[3,2]]

输出:[1,2,3,4]

解释:数组的所有相邻元素对都在 adjacentPairs 中。
特别要注意的是,adjacentPairs[i] 只表示两个元素相邻,并不保证其 左-右 顺序。

示例 2:

输入:adjacentPairs = [[4,-2],[1,4],[-3,1]]

输出:[-2,4,1,-3]

解释:数组中可能存在负数。
另一种解答是 [-3,1,4,-2] ,也会被视作正确答案。

示例 3:

输入:adjacentPairs = [[100000,-100000]]

输出:[100000,-100000]

提示:

  • nums.length == n
  • adjacentPairs.length == n - 1
  • adjacentPairs[i].length == 2
  • 2 <= n <=
  • -<= nums[i], ui, vi <=
  • 题目数据保证存在一些以 adjacentPairs 作为元素对的数组

单向构造(哈希表计数)

根据题意,由于所有的相邻关系都会出现在 中,假设其中一个合法数组为 ,长度为 。

那么显然 和 在 中只存在一对相邻关系,而其他 则存在两对相邻关系。

因此我们可以使用「哈希表」对 中出现的数值进行计数,找到“出现一次”的数值作为 数值的首位,然后根据给定的相邻关系进行「单向构造」,为了方便找到某个数其相邻的数是哪些,我们还需要再开一个「哈希表」记录相邻关系。

【每日算法】根据相邻关系还原数组的两种方式:「单向构造」&「双向构造」_python

Java 代码:

class Solution {
public int[] restoreArray(int[][] aps) {
int m = aps.length, n = m + 1;
Map<Integer, Integer> cnts = new HashMap<>();
Map<Integer, List<Integer>> map = new HashMap<>();
for (int[] ap : aps) {
int a = ap[0], b = ap[1];
cnts.put(a, cnts.getOrDefault(a, 0) + 1);
cnts.put(b, cnts.getOrDefault(b, 0) + 1);
List<Integer> alist = map.getOrDefault(a, new ArrayList<>());
alist.add(b);
map.put(a, alist);
List<Integer> blist = map.getOrDefault(b, new ArrayList<>());
blist.add(a);
map.put(b, blist);
}
int start = -1;
for (int i : cnts.keySet()) {
if (cnts.get(i) == 1) {
start = i;
break;
}
}
int[] ans = new int[n];
ans[0] = start;
ans[1] = map.get(start).get(0);
for (int i = 2; i < n; i++) {
int x = ans[i - 1];
List<Integer> list = map.get(x);
for (int j : list) {
if (j != ans[i - 2]) ans[i] = j;
}
}
return ans;
}
}

Python 3 代码:

class Solution:
def restoreArray(self, adjacentPairs: List[List[int]]) -> List[int]:
m = n = len(adjacentPairs)
n += 1
cnts = defaultdict(int)
hashmap = defaultdict(list)
for a, b in adjacentPairs:
cnts[a] += 1
cnts[b] += 1
hashmap[a].append(b)
hashmap[b].append(a)
start = -1
for i, v in cnts.items():
if v == 1:
start = i
break
ans = [0] * n
ans[0] = start
ans[1] = hashmap[start][0]
for i in range(2, n):
x = ans[i - 1]
for j in hashmap[x]:
if j != ans[i - 2]:
ans[i] = j
return ans
  • 时间复杂度:
  • 空间复杂度:

双向构造(双指针)

在解法一中,我们通过「哈希表」计数得到 首位的原始作为起点,进行「单向构造」。

那么是否存在使用任意数值作为起点进行的双向构造呢?

答案是显然的,我们可以利用 的长度为 ,构造一个长度 的数组 (这里可以使用 ​​​static​​ 进行加速,让多个测试用例共享一个大数组)。


这里 数组不一定要开成 大小,只要我们 大小大于 的两倍,就不会存在越界问题。


从 数组的 中间位置 开始,先随便将其中一个元素添加到中间位置,使用「双指针」分别往「两边拓展」(​​l​​​ 和 ​​r​​ 分别指向左右待插入的位置)。

当 ​​l​​​ 指针和 ​​r​​​ 指针直接已经有 个数值,说明整个 构造完成,我们将 范围内的数值输出作为答案即可。

【每日算法】根据相邻关系还原数组的两种方式:「单向构造」&「双向构造」_python_02

Java 代码:

class Solution {
static int N = (int)1e6+10;
static int[] q = new int[N];
public int[] restoreArray(int[][] aps) {
int m = aps.length, n = m + 1;
Map<Integer, List<Integer>> map = new HashMap<>();
for (int[] ap : aps) {
int a = ap[0], b = ap[1];
List<Integer> alist = map.getOrDefault(a, new ArrayList<>());
alist.add(b);
map.put(a, alist);
List<Integer> blist = map.getOrDefault(b, new ArrayList<>());
blist.add(a);
map.put(b, blist);
}
int l = N / 2, r = l + 1;
int std = aps[0][0];
List<Integer> list = map.get(std);
q[l--] = std;
q[r++] = list.get(0);
if (list.size() > 1) q[l--] = list.get(1);
while ((r - 1) - (l + 1) + 1 < n) {
List<Integer> alist = map.get(q[l + 1]);
int j = l;
for (int i : alist) {
if (i != q[l + 2]) q[j--] = i;
}
l = j;

List<Integer> blist = map.get(q[r - 1]);
j = r;
for (int i : blist) {
if (i != q[r - 2]) q[j++] = i;
}
r = j;
}
int[] ans = new int[n];
for (int i = l + 1, idx = 0; idx < n; i++, idx++) {
ans[idx] = q[i];
}
return ans;
}
}

Python 3 代码:

class Solution:
N = 10 ** 6 + 10
q = [0] * N

def restoreArray(self, adjacentPairs: List[List[int]]) -> List[int]:
m = len(adjacentPairs)
n = m + 1
hashmap = defaultdict(list)
for a, b in adjacentPairs:
hashmap[a].append(b)
hashmap[b].append(a)
l = self.N // 2
r = l + 1
std = adjacentPairs[0][0]
lt = hashmap[std]
self.q[l] = std
l -= 1
self.q[r] = lt[0]
r += 1
if len(lt) > 1:
self.q[l] = lt[1]
l -= 1
while (r-1)-(l+1)+1<n:
alt = hashmap[self.q[l+1]]
j = l
for i in alt:
if i != self.q[l+2]:
self.q[j] = i
j -= 1
l = j

blt = hashmap[self.q[r-1]]
j = r
for i in blt:
if i != self.q[r - 2]:
self.q[j] = i
j += 1
r = j
ans = [0] * n
for idx in range(n):
ans[idx] = self.q[idx+l+1]
return ans
  • 时间复杂度:
  • 空间复杂度:

最后

这是我们「刷穿 LeetCode」系列文章的第 ​​No.1743​​ 篇,系列开始于 2021/01/01,截止于起始日 LeetCode 上共有 1916 道题目,部分是有锁题,我们将先把所有不带锁的题目刷完。

在这个系列文章里面,除了讲解解题思路以外,还会尽可能给出最为简洁的代码。如果涉及通解还会相应的代码模板。

为了方便各位同学能够电脑上进行调试和提交代码,我建立了相关的仓库:​​github.com/SharingSour…​​ 。

在仓库地址里,你可以看到系列文章的题解链接、系列文章的相应代码、LeetCode 原题链接和其他优选题解。

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