D1.D2 Sage‘s Birthday (easy version and hard version)（构造+思维） Codeforces Round #671 (Div. 2)

D1原题链接： ​​https://codeforces.com/contest/1419/problem/D1​​

D1测试样例

input
5
1 2 3 4 5
output
2
3 1 4 2 5

D1Note

In the example it’s not possible to place ice spheres in any order so that Sage would buy 3 of them. If the ice spheres are placed like this (3,1,4,2,5), then Sage will buy two spheres: one for 1 and one for 2, because they are cheap.

D2原题链接： ​​https://codeforces.com/contest/1419/problem/D2​​​
D2测试样例

input
7
1 3 2 2 4 5 4
output
3
3 1 4 2 4 2 5

D2Note

In the sample it’s not possible to place the ice spheres in any order so that Sage would buy 4 of them. If the spheres are placed in the order (3,1,4,2,4,2,5), then Sage will buy one sphere for 1 and two spheres for 2 each.

题意： 有个冰球排成一排，它们都有着各自的价格，现在你认为若一个冰球左右两边的冰球价格均大于此该冰球价格，那么这个冰球就是便宜的。（最左边和最右边的冰球都是不便宜的。），现在你只想购买便宜的，问你怎样排序才能购买到最多的冰球。（D1中冰球价格都不相同，D2中冰球价格可以相同。）

D1解题思路： 对于D1，处理起来是比较简单的。我们首先要知道我们想要构造的是什么？两个大的夹个小的，使得这样的组合充分多。由于冰球的所有价格都是不同的，我们可以对它们进行排序，这样就大小分明了。组合是最重要的一步，我们想想，如果对半分开形成一个小数组一个大数组。再将小数组插在大数组中，这样得到的组合是不是最多的？显然是这样，这样我们可以最大化组合数为，也就是我们可以购买的冰球数。故D1易解，具体看代码。

D1AC代码

/*


*
*/
#include<bits/stdc++.h> //POJ不支持

#define rep(i,a,n) for (int i=a;i<=n;i++)//i为循环变量，a为初始值，n为界限值，递增
#define per(i,a,n) for (int i=a;i>=n;i--)//i为循环变量， a为初始值，n为界限值，递减。
#define pb push_back
#define IOS ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0); cout.tie(0)
#define fi first
#define se second
#define mp make_pair

using namespace std;

const int inf = 0x3f3f3f3f;//无穷大
const int maxn = 1e5+3;//最大值。
typedef long long ll;
typedef long double ld;
typedef pair<ll, ll>  pll;
typedef pair<int, int> pii;
//*******************************分割线，以上为自定义代码模板***************************************//

int n;
int ice[maxn];
int main(){
  //freopen("in.txt", "r", stdin);//提交的时候要注释掉
  IOS;
  while(cin>>n){
    rep(i,1,n){
      cin>>ice[i];
    }
    sort(ice+1,ice+n+1);
    cout<<(n-1)/2<<endl;
    rep(i,1,n/2){
      cout<<ice[i+n/2]<<" "<<ice[i]<<" ";
    }
    if(n&1)
      cout<<ice[n]<<endl;
    else
      cout<<endl;
  }
  return 0;
}

D2解题思路： D2其实和D1一样，也是要插入，只不过现在价格是可以相同的，我们就要避免让价格相同的连着放在一起。那么我们这个时候就可以实现真正的插入了。先每隔一个冰球空位放一个递增的小冰球（即从小到大开始放冰球），放完之后再从大到小放冰球补空位，这样就可以避免价格相同的在一起，也最大化了可购买冰球的数量。OK，具体看代码。

D2AC代码（自然是可以A掉D1）

/*

*
*/
#include<bits/stdc++.h> //POJ不支持

#define rep(i,a,n) for (int i=a;i<=n;i++)//i为循环变量，a为初始值，n为界限值，递增
#define per(i,a,n) for (int i=a;i>=n;i--)//i为循环变量， a为初始值，n为界限值，递减。
#define pb push_back
#define IOS ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0); cout.tie(0)
#define fi first
#define se second
#define mp make_pair

using namespace std;

const int inf = 0x3f3f3f3f;//无穷大
const int maxn = 1e5+3;//最大值。
typedef long long ll;
typedef long double ld;
typedef pair<ll, ll>  pll;
typedef pair<int, int> pii;
//*******************************分割线，以上为自定义代码模板***************************************//

int n;
int a[maxn];
int result[maxn];
int main(){
  //freopen("in.txt", "r", stdin);//提交的时候要注释掉
  IOS;
  while(cin>>n){
    rep(i,1,n){
      cin>>a[i];
    }
    memset(result,0,sizeof(result));
    int temp1=1,temp2=n;
    sort(a+1,a+1+n);
    //每隔一个冰球插一个小冰球。
    for(int i=2;i<=n;i+=2){
      result[i]=a[temp1++];
    }
    for(int i=n;i>=1;i--){
      //现在对没有插入的冰球进行插入。
      if(!result[i]){
        result[i]=a[temp2--];
      }
    }
    int ans=0;
    rep(i,2,n-1){
      if(result[i]<result[i-1]&&result[i]<result[i-1]){
        ans++;
      }
    }
    cout<<ans<<endl;
    rep(i,1,n){
      cout<<result[i]<<" ";
    }
    cout<<endl;
  }
  return 0;
}