C#，大整数因数分解（质因子分解）Pollard-Rho算法的源代码

因数分解（也称为质因子分解）：将一个大整数分解它的质因子之乘积的算法。

Pollard Rho算法的基本思路：先判断当前数是否是素数（质数），如果是，则直接返回。如果不是，继续找到当前数的一个因子（可以不是质因子）。然后递归对该因子和约去这个因子的另一个因子进行分解。

运行效果：

源代码：

using System;
using System.Collections;
using System.Collections.Generic;

namespace Legalsoft.Truffer.Algorithm
{
	/// <summary>
	/// 用Pollard-Rho算法求合成质数因子
	/// </summary>
	public static class Prime_Factorization
	{
		/// <summary>
		/// 随机数发生器
		/// </summary>
		private static Random rand = new Random((int)DateTime.Now.Ticks);

		/// <summary>
		/// 计算 x 幂取模
		/// </summary>
		/// <param name="x"></param>
		/// <param name="exponent"></param>
		/// <param name="modulus"></param>
		/// <returns></returns>
		private static long ModularPow(long x, int exponent, long modulus)
		{
			long result = 1;
			while (exponent > 0)
			{
				// 如果 y 是奇数！
				if ((exponent % 2) == 1)
				{
					result = (result * x) % modulus;
				}
				exponent = (exponent >> 1);

				x = (x * x) % modulus;
			}
			return result;
		}

		/// <summary>
		/// 计算 n 的分解质因子（除）算法
		/// </summary>
		/// <param name="n"></param>
		/// <returns></returns>
		public static long PollardRho(long n)
		{
			if (n == 1)
			{
				return n;
			}
			// 偶数
			if ((n % 2) == 0)
			{
				return 2;
			}

			// 设置一个取值范围
			long x = (long)(rand.Next(0, -(int)n + 1));
			long y = x;

			long c = (long)(rand.Next(1, -(int)n));

			// 初始化候选除数（或结果），直到未获得素数因子。
			long d = 1L;
			while (d == 1)
			{
				x = (ModularPow(x, 2, n) + c + n) % n;

				y = (ModularPow(y, 2, n) + c + n) % n;
				y = (ModularPow(y, 2, n) + c + n) % n;

				d = GCD(Math.Abs(x - y), n);

				if (d == n)
				{
					return PollardRho(n);
				}
			}

			return d;
		}

		public static long GCD(long a, long b)
		{
			return ((b == 0) ? a : GCD(b, (a % b)));
		}

	}
}

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