6.1开场白
6.2树的定义
之前的栈、队列等都是一对一的线性结构；而现实中存在很多一对多的非线性结构，这就需要讨论树，总结规律性质，用于解决问题；
定义强调两点：1，n=0时，成为空树；2，当n>0时，子树的个数没有限制，但是子树之间不能相交；
一、节点分类
根节点，叶节点，度（节点的子节点数量）；
二、节点关系
孩子节点，双亲，兄弟
三、节点层次
最大层次称之为树的深度；
6.3树的抽象数据类型
给出一些树的操作
6.4树的存储结构
之前的顺序存储结构、链式存储结构都不能直接反应树的关系；
这里需要充分利用顺序结构和链式结构：
1，双亲表示法；2，孩子表示法；3，孩子兄弟表示法；
一、双亲表示法
假设使用一段连续的空间存储树，增加字段存储双亲的下标来表示树之间的关系；（这样能够直接找到双亲节点，但是要找孩子节点需要遍历整个树），并且根节点没有双亲设置为-1
如果关系孩子，可以正价一个字段存储孩子的下标，如果孩子不存在设置-1
如果关心兄弟，可以郑加一个字段存储兄弟节点的下标；
这说明数据结构的设计不是越多越好，而是根据需要去设置
二、孩子表示法
1.树的n个节点，使用节点的度作为数据长度，如果有孩子，指向孩子；
2.树的n个节点，使用一个单独的字段维护节点的度，剩余的位置指向孩子；
第一种方法缺点在于如过树的度差别很大，过于浪费空间
第二种则是需要维护度的字段，浪费时间；
孩子表示法：使用一个顺序表存储节点，第二个字段存储该节点孩子链表的头结点；孩子链表中存储的是节点的下标；
可以改进为孩子双亲表示法等等；方便查找节点的双亲；
三、孩子兄弟表示法
左孩子、右兄弟如果存在就是唯一的，利用这个进行表示；
树的n个节点，如果有左孩子，则指向孩子，如果有右一个兄弟，指向兄弟
这样能够将一棵树转化为二叉树；
6.5二叉树的定义
二叉树的一个应用就是二分搜索法；
二叉树：每个节点都只有左子树与右子树（它的度不超过2）
6.6二叉树的特点
1只有一个根
2左子树与右子树是不同的
3即使只有一个子节点，也要区分左右
二、特殊二叉树
满树
斜树
完全二叉树：满树一定是完全二叉树，完全不一定满（从中总结出完全二叉树的性质
三、二叉树的性质
1，二叉树第i层最多有2^(i-1)个节点
2，深度为k的二叉树最多有2^k -1个节点
3，对于二叉树，有n0 = n2 +1
4，有n个节点的完全二叉树，深度为【log2n】+1（不大于log2n的最大整数+1
5，对于完全二叉树，对节点编号；
1）i=1，节点无双亲，根节点
2）2i>n，节点无左孩子；否者其左孩子是2i
3）2i+1>n，节点无右孩子；否者右孩子是2i+1
6.7二叉树存储结构
一、顺序存储结构，
完全二叉树适合；
但是如果是斜树，会造成空间浪费
二、二叉链表
设置1个数据域存放节点数据，设置2个指针域指向两个孩子；
同理，如果关系双亲，可以增加一指针域指向双亲
6.8二叉树遍历
一、遍历原理：重点在于 次序和访问
二、遍历方法（就是把树中的结构，转换成计算机能够处理的线性序列
1，前序遍历 先根节点
2，中序遍历 中间根节点
3，后序遍历 最后根节点
4，层序遍历
三、四、五、使用递归实现遍历
def get(T):
if T==None:
return
print(T.data)
get(T.lchild)
get(T.rchild)
六、二叉树遍历推导
1，知道前序遍历和中序遍历，能够确定唯一树
2，知道后序遍历和中序遍历，能够确定唯一树
6.9二叉树的建立
将二叉树拓展成为拓展二叉树，使用#号代替不存在的节点，对拓展二叉树前序遍历；
之后通过前序遍历的方式将data填上就可以
def create(T):
ch = input()
if ch=='#':
T=None
else:
if(!T):
return
T.data = ch
create(T.lchild)
create(T.rchild)
6.10线索二叉树
通过前序遍历，能够知道一个节点的便利顺序，在一个节点前一个叫前驱，在后一个叫后继；
在二叉树存储时空间利用不高，n节点共有n+1的空指针域；
将右空指针域存储该节点的后继
将左空指针域存储该节点的前驱
这样可以的到线索二叉树：能够方便的获取前驱后继也就是前序遍历，而不需要每一次都遍历一次；
并且要增加两个标志；ltag、rtag：设置0,1用于表示是否是data还是线索
遍历线索二叉树相当于一个双向链表的遍历；
如果需要获取前驱与后继，使用线索二叉树
6.11树森林转换二叉树
一，树转二叉树
1，加线 兄弟节点连线
2，去线 树中节点，只保留第一个孩子的连线
3，层次调整 第一个孩子的线为左节点，兄弟节点是右节点
二，森林转二叉树
6.12霍夫曼树与其应用
从树1节点到另一个节点的分支构成两个节点之间的路径，路径上的分支数目叫做路径长度；树的路径长度就是从根节点到每一个节点的路径长度之和
带权路径长度WPL最小的二叉树叫做霍夫曼树；
目的是为了解决电报传输问题，如果直接传输电报，1个字母用3个二进制表示，会比较大；使用霍夫曼树，将使用频率高的字母转化成霍夫曼编码，可以节省发送的数据量；
