只剩三天了，只能弄些简单的知识。一想到300元我就心痛。

文章目录

• 排列数的计算
• 组合数的计算
• • 1. 直接计算
  • 2. 递推计算
• 二项式定理

排列数的计算

$$A_n^k=\frac{n!}{(n-k)!}=n(n-1)\cdots (n-k+1)$$

k = 3
n = 5
ans = 1
for i in range(n, n - k, -1):
    ans *= i
print(ans)

组合数的计算

$$C_n^k=\frac{n!}{k!(n-k)!}$$

1. 直接计算

n = 50
k = 20
temp = 1
for i in range(1, n + 1):
    temp *= i
for i in range(1, k + 1):
    temp //= i
for i in range(1, n - k + 1):
    temp //= i
print(temp)

缺点：数太大，不好算

2. 递推计算

$$C_n^k=C_{n-1}^{k-1}+C_{n-1}^k$$

c = [[0] * 10 for _ in range(10)]
for i in range(1, 10):
    c[i][0] = 1
    c[i][i] = 1
for i in range(2, 10):
    for j in range(1, i):
        c[i][j] = c[i - 1][j - 1] + c[i - 1][j]
print(c[6][3]) # 20

时间复杂度：$O(n^2)$

二项式定理

$$(x+y{)}^n=\sum _{k=0}^n{C}_n^k{x}^{n-k}{y}^k$$

• $2^n=\sum _{k=0}^n{C}_n^k$
• $0=\sum _{k=0}^n(-1{)}^k{C}_n^k$
• $3^n=\sum _{k=0}^n{2}^k{C}_n^k$