798.得分最高的最小轮调

题目

给你一个数组 nums，我们可以将它按一个非负整数 k 进行轮调，这样可以使数组变为 $$[nums[k],nums[k+1],...nums[nums.length-1],nums[0],nums[1],...,nums[k-1]]$$的形式。此后，任何值小于或等于其索引的项都可以记作一分。

例如，数组为 $nums=[2,4,1,3,0]$，我们按$k=2$ 进行轮调后，它将变成 $[1,3,0,2,4]$。这将记为 $3$ 分，因为 $1>0$ [不计分]、$3>1$ [不计分]、$0<=2$ [计 1 分]、$2<=3$ [计 1 分]，$4<=4$ [计 1 分]。

在所有可能的轮调中，返回我们所能得到的最高分数对应的轮调下标$k$ 。如果有多个答案，返回满足条件的最小的下标 $k$ 。

样例1

输入：nums = [2,3,1,4,0]
输出：3
解释：
下面列出了每个 k 的得分：
k = 0, nums = [2,3,1,4,0], score 2
k = 1, nums = [3,1,4,0,2], score 3
k = 2, nums = [1,4,0,2,3], score 3
k = 3, nums = [4,0,2,3,1], score 4
k = 4, nums = [0,2,3,1,4], score 3
所以我们应当选择 k = 3，得分最高。

样例2

输入：nums = [1,3,0,2,4]
输出：0
解释：
nums 无论怎么变化总是有 3 分。
所以我们将选择最小的 k，即 0。

数据范围

1 <= nums.length <= $10^5$
0 <= nums[i] < nums.length

题解

考虑到每一个数$nums[i]$在连续下标范围$0$ ~ $nums[i]$对答案的贡献为1，所以我们可以采用的方法是对每一个数，已知其有贡献的下标范围，求出该下标范围对应的$k$的范围，令此范围内的$point$++($point[i]$记录下标为$i$的$k$的个数)。很显然此时再统计最大的$point[i]$中最小的$i$即为答案。

为什么想用这种方法

唯一能够解释这种方法可行的原因在于：$nums[i]$有贡献的下标范围连续，导致对应的$k$的范围也是连续的，又因为贡献相当于对一个连续片段+1，使用差分数组可以将单点时间复杂度降到$O(1)$。

难点

想法 + 求对应的$k$的范围

1.易知元素 $x$ 的初始下标为 $i$，则当轮调下标为 $k$ 时，元素 $x$ 位于下标 $(i-k+n)modn$

2.易知元素 $x$ 记 $1$ 分的下标有 $n-x$ 个

推导出

当 $i<x$ 时，$i+1\le k\le i-x+n$；

当 $i\ge x$ 时，$k\ge i+1$ 或 $k\le i-x$。

代码

class Solution {
public:
    int bestRotation(vector<int>& nums) {
        if(nums.size()==0)return 0;
        vector<int> v(nums.size() + 1);
        for(int i=0;i<nums.size();i++)
        {
            if(i>=nums[i])
            {
                v[0]++;
                v[i-nums[i]+1]--;
                v[i+1]++;
                v[nums.size()]--;
            }
            else
            {
                v[i+1]++;
                v[i-nums[i]+nums.size()+1]--;
            }
        }
        int ans = 0;
        int maxn = 0;
        int cnt = 0;
        for(int i=0;i<nums.size();i++)
        {
            ans += v[i];
            if(maxn < ans)
            {
                maxn = ans;
                cnt = i;
            }
        }
        return cnt;
    }
};