周报。（1）

学习总结：本周学习了最小生成树、线段树、博弈、扩展欧几里得、stl、逆元、同余、费马小定理等知识。

最小生成树中学了两种方法，Kruskal算法和Pirm算法。其中Kruskal算法有一部分采用了并查集的算法，因此学习起来相对较轻松。Prim算法则是一个新的思路，不过理解后多敲几遍也可以逐渐掌握了。

Prim核心代码：

//vis数组标记是否加入生成树，dis数组标记各点到生成树的距离，p为邻接矩阵
for(int i=0;i<=n;i++){
    dis[i]=inf;
}//初始化数组
dis[0]=0;//选择一个初始点
for(int i=0;i<n+1;i++){
    int v=-1;
	for(int j=0;j<=n;j++){
		if(f[j]==0&&(v==-1||dis[j]<dis[v])){
			v=j;
		}
	}//寻找最近的点，记录位置
    f[v]=1;
    for(int k=0;k<=n;k++){
	    dis[k]=min(dis[k],p[v][k]);
	}//判断是否进行松弛
}

线段树较最小生成树难了许多(痛苦的开始，线段树可以执行区间求和、单点修改、区间修改等一系列问题，同样的，代码也更复杂，需要多加思考。

首先建树：

void pushup(int rt){
	tre[rt].sum=tre[rt*2].sum+tre[rt*2+1].sum;
} //从下往上传递区间值，求和
void build(int rt,int l,int r){
	if(l==r){
		tre[rt]={l,r,a[l]};
	}
	else{
		tre[rt]={l, r};
		int mid=tre[rt].mid();
		build(rt*2,l,mid); //递归左儿子
		build(rt*2+1,mid+1,r); //递归右儿子
		pushup(rt);
	}
}

查询功能：（查询并求和的码

int query(int rt,int l,int r){
	if(tre[rt].l>=l&&tre[rt].r<=r){
		return tre[rt].sum;
	}
	else{
		int mid=tre[rt].mid();
		int ans=0;
		if(l<=mid)
			ans+=query(rt*2,l,r);
		if(r>mid)
			ans+=query(rt*2+1,l,r);
		return ans;
	}
}

运用懒标记的区间修改：

void pushdown(int rt){ 
if(tre[rt].lazy){
	tre[rt*2].lazy+=tre[rt].lazy; //左
	tre[rt*2+1].lazy+=tre[rt].lazy;
	tre[rt*2].sum+=(tre[rt*2].r-tre[rt*2].l+1)*tre[rt].lazy; //左
	tre[rt*2+1].sum+=(tre[rt*2+1].r-tre[rt*2+1].l+1)*tre[rt].lazy;
	tre[rt].lazy=0; //清空标记！
	}
}
void modify(int rt,int l,int r,long long  pos){
	if(tre[rt].l>=l&&tre[rt].r<=r){  //查看区间是否被包含，包含就直接修改
		tre[rt].sum+=(tre[rt].r-tre[rt].l+1)*pos; 
		tre[rt].lazy+=pos;
	}
	else{
		pushdown(rt); 
		int mid=tre[rt].mid();
		if(l<=mid) 
			modify(rt*2,l,r,pos);
		if(r>mid)
			modify(rt*2+1,l,r,pos);
		tre[rt].sum=tre[rt*2].sum+tre[rt*2+1].sum; 
	}
}

博弈讲了巴什博弈、威佐夫博弈、斐波那契博弈等，把结论多记几遍。

剩下的数论知识在证明的过程中有些难理解，多加思考。

有所反思：寒假集训由于疫情改为在家学习，但是因为在家学习，在学习态度上有所懈怠，没有像在学校一样精力集中，娱乐时间也较在学校长，存在划水现象。下一周应有所改进。有不会的知识要及时上网搜索或者找同学学长进行解答，尽量不要造成不懂的知识的积累。