NEFU120 梅森素数【Lucas-Lehmer判定】

题目链接：

​​http://acm.nefu.edu.cn/JudgeOnline/problemshow.php?problem_id=120​​

题目大意：

给一个数p，若Mp = 2^p - 1是梅森素数，则输出"yes"，否则输出"no"。

思路：

这道题p小于62。Mp就小于2^62-1。如果直接进行素数判别会比较慢，用筛法的话数据量

又会很大。所以这里用了Lucas-Lehmer判定法则。

Lucas-Lehmer判定法则具体步骤：

如果要判定的整数位Mp = 2^p - 1，则令Lucas序列Date[1] = 4，L(i) = (L(i-1)^2 - 2) % Mp，

如果Date[p-1] == 0的话，则该数Mp为梅森素数。特别的，要对第一个梅森素数2进行特判。

AC代码：

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;

long long Date[70];

long long Multi(long long a,long long b,long long m)//a * b % m
{
    long long ret = 0;
    while(b)
    {
        if(b & 1)
            ret = (ret + a) % m;
        b >>= 1;
        a = (a << 1) % m;
    }
    return ret;
}

int main()
{
    long long sum,temp;
    int T,N;

    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        scanf("%d",&N);

        sum = 1;
        sum = (sum<<N);
        sum -= 1;
        Date[1] = 4;

        for(int i = 2; i <= N-1; ++i)
        {
            temp = Multi(Date[i-1],Date[i-1],sum);
            Date[i] = (temp - 2) % sum;
        }

        if(N == 2)
            printf("yes\n");
        else
        {
            if(Date[N-1] == 0)
                printf("yes\n");
            else
                printf("no\n");
        }
    }

    return 0;
}