一背包问题解决

1.1 前置条件

1. 将一个数组分为两个数组，使得两个数组的和相差最小
2. 数组不均分
3. 和不大 (sum<=10^5)

1.2 推理过程

• 设和为 Sum，两个数组的和分别为a,b。

​ 则有 Sum = a+b; a=sum-b

​ 那么要取得min（abs(a-b)）则有

min（abs(a-b)）= min(abs((sum-b)-b) = min(abs(sum-2*b)) =  min(abs(sum-2*a))

​ 所以当2b或2a越趋近于sum，那么值越小。

• 且sum=a+b。也就是说只要a或b种的一个值是小于sum/2的最大值，那么另外一个值必然是大于sum/2的最小值。那么两个值中肯定有一个最接近于sum/2。
• 就可以转化成01背包问题

1.3 具体思路以及代码

那么我们设定一个数组dp[]，dp[i]代表是否可以由题目给出的原定数组相加组成。

那么我们只要觉得最接近sum/2的一个数就可以了。

class Solution {
    public static int lastStoneWeightII(int[] stones) {
        int numSum=0;
        for(int i=0;i<stones.length;i++){
            numSum=numSum+stones[i];
        }
        // dp记录该和是否可以组合
        int[] dp = new int[numSum*2];
        for(int i=0;i<stones.length;i++){
            //从大到小遍历，空间优化
            int temp = stones[i];
            for(int j=numSum/2;j-temp>=0;j--){
                if(dp[j-temp]==1){
                    dp[j]=1;
                }
            }
            dp[temp]=1;
        }
        int res=0;
        for(int i=numSum/2;i>0;i--){
            if(dp[i]==1){
                res=i;
                break;
            }
        }
        return numSum-2*res;
    }

    public static void main(String[] args) {
        int [] a={31,26,33,21,40};
        lastStoneWeightII(a);
    }
}