Harris角点检测原理--CFANZ编程社区

本文是本人看bilibili教学结合官方文档的观后笔记，链接在下：

（全）基于python的Opencv项目实战_哔哩哔哩_bilibili

如果有什么理解不到位的地方，欢迎指正。

理论：

先放角点定义（百度百科）：角点就是极值点，即在某方面属性特别突出的点。当然，你可以自己定义角点的属性（设置特定熵值进行角点检测）。角点可以是两条线的交叉处，也可以是位于相邻的两个主要方向不同的事物上的点。

opencv中的解释:corners are regions in the image with large variation in intensity in all the directions.

在图像上表现在：在不同的方向像素值有较大变化。

于是可以利用各个方向移动强度的不同，判断是否为角点，公式如下：

第一项为权值函数，可以为方形加权，也可以为高斯加权

第二项基于泰勒展开

其中：泰勒公式：

$\large f(x+u,y+v) = f(x,y)+uf'x(x,y)+vf'y(x,y)+O(x^2)$

可以近似等于：

$\large E(u,v) = (uf'x(x,y)+vf'y(x,y))^2$

其中两个偏导数可以用梯度函数，例如：sobel()

公式容易看出为二次型，可以写为：

$\large E(u,v)\approx \begin{bmatrix} u & v \end{bmatrix}M\begin{bmatrix} u\\ v \end{bmatrix}$

其中：

$M = \sum_{x y}^{}w(x,y)\begin{bmatrix} f'x(x,y)^2 &f'x(x,y)f'y(x,y) \\ f'x(x,y)f'y(x,y)&f'y(x,y)^2 \end{bmatrix}$

根据矩阵加法，将累加符换入矩阵中。

由数学定理可知：实对称矩阵必可以相似对角化。所以M中的矩阵可以化为对角矩阵：

$\large E(U,V) = w(x,y)\begin{bmatrix} U & V \end{bmatrix}\begin{bmatrix} \lambda 1 &0 \\ 0& \lambda 2 \end{bmatrix}\begin{bmatrix} U\\ V \end{bmatrix}$

其实是一个椭圆方程：

$\begin{bmatrix} U & V \end{bmatrix}\begin{bmatrix} \lambda 1 & 0\\ 0 & \lambda 2 \end{bmatrix}\begin{bmatrix} U\\ V \end{bmatrix}=1$

写为方程式：

$\frac{U^2}{\frac{1}{\lambda 1}}+\frac{V^2}{\frac{1}{\lambda 2}}=1$

所以：

当λ1与λ2都很大时，表示在U，V方向变化快速，应为角点。

故，可以用一个函数来说明图像特征关系，来自官方文档：

当|R|值很小，意味着：λ1与λ2都很小，检测点为flat

当R<0，意味着λ1>>λ2或者λ2>>λ1，检测点为边界

当R值很大，意味着：λ1与λ2都很大，且近似相等，检测点为角点

函数：

cornerHarris(img,blocksize,ksize,k)->dst

•dst - 返回一个单通道数组

• img - 数据类型为 float32 的输入图像。
　　• blockSize - 角点检测中指定区域小。
　　• ksize - Sobel 求导中使用的窗口大小
　　• k - 取值参数为 [0,04,0.06]

代码：

结果：