文章目录

• 前言
• 题目解析
• • 序列计数（sequence）
  • T2 网格选点（grid）
  • T3 孤立点集（isolated）
• 代码
• • T1
  • T2
  • T3
• 总结

前言

180pts
30+50+100
rnk10

题目比较简单的一场考试。
不太满意。
T3是做过的原题，切了不算啥本事，而且还花了1.5h。
T1、2都只混了个暴力分，有点惨。

题目解析

序列计数（sequence）

耳目一新的莫队题。
就是没想到…
由于T3整了太长时间，后来又先去了T2，这题从10:30才开始摸，做的时候时间不是很够了。
一开始就写个 $\sum$ 然后开始化。
从那一刻我这道题几乎就已经没了，后来一直在各种NTT，甚至还想到了NTT配合分块这种诡异的东西。
不要先入为主！
当一个思路不断的转化后遇到一个难以解决的问题时，不一定要在这个问题上死磕，也应该试试推翻之前的思路，从新审视一下这个题。
既然有组合数，也不是没想过杨辉三角，但是几乎只在大脑里存在了一瞬间…

设 $S(x,y)={\sum }_{i=0}^x{C}_y^i$。
$(l,r,x)$ 的答案就是 $S(r,x)-S(l-1,x)$。
考虑如何移动 $x,y$ 指针。
（虽然依然有 $x\le y$，但叫它左右指针还是不太贴切了）
$$S(x,y+1)=S(x,y)+C_{y+1}^x$$
$$S(x,y-1)=S(x,y)-C_y^x$$
$$S(x+1,y)=2\times S(x,y)-C_y^x$$
$$S(x-1,y)=\frac{S(x,y)+C_y^{x-1}}{2}$$
前两个显然，第三个想想杨辉三角的转移即可得，第四个是第三个的逆过程。
然后就做完了。

T2 网格选点（grid）

怎么又是grid
本次考试可以说主攻的一道题。
可以说，题解PPT里的每行字我考场几乎都推出来了。
然后呢？
然后呢！
这个玩意证出来反向单调之后咋办啊…
上完线段树这个东西变得很难搞，每个点都转移区间都不一样。
现在也不知道怎么实现…

不过这个题单调性是推出来的而不是“感性理解”的，也算是一个突破吧。

T3 孤立点集（isolated）

见到这个原题我是一点也不高兴。
当时我就被这个毒瘤东西恶心坏了。
但是毕竟是原题，还是最先做的。
（努力调用内存…）
差不多想起来了做法，但是忘记为什么可以这么做了…
然后发现自己第三问连怎么做也忘记了…
想了好久想起来可以暴力删点（与其说是想起来了不如说是做出来了）。
代码写起来不太难，匈牙利还是很香的，比dinic好写不知道多少，考场能用还是要用。
但是前前后后还是花了1.5h…

当时我做这个题的时候就是似懂非懂的，难怪如今再做的时候困难。
需要用一个 dilworth 定理，当时好像我根本就没理解这个定理。

代码

T1

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
#define ull unsigned long long
#define debug(...) fprintf(stderr,__VA_ARGS__)
#define ok debug("OK\n")
inline ll read(){
	ll x(0),f(1);char c=getchar();
	while(!isdigit(c)){if(c=='-') f=-1;c=getchar();}
	while(isdigit(c)){x=(x<<1)+(x<<3)+c-'0';c=getchar();}
	return x*f;
}
const int N=4e5+100;
const int B=150;
const int inf=1e9;
const int mod=998244353;

int n,m;
int o=2e5,w;
inline ll ksm(ll x,ll k){
	ll res(1);
	while(k){
		if(k&1) res=res*x%mod;
		x=x*x%mod;
		k>>=1;
	}
	return res;
}
ll jc[N],ni[N];
int bel[N];
void init(){
	int n=o;
	w=sqrt(n);
	jc[0]=1;
	for(int i=1;i<=n;i++) jc[i]=jc[i-1]*i%mod;
	ni[n]=ksm(jc[n],mod-2);
	for(int i=n-1;i>=0;i--) ni[i]=ni[i+1]*(i+1)%mod;
	for(int i=1;i<=n;i++) bel[i]=(i-1)/w+1;
	//for(int i=1;i<=n;i++) printf("i=%d bel=%d\n",i,bel[i]);
	return;
}
inline ll C(int n,int m){
	return jc[n]*ni[m]%mod*ni[n-m]%mod;
}
int L,R;
struct query{
	int x,y,id,op;
	bool operator < (const query oth)const{
		if(bel[x]!=bel[oth.x]) return bel[x]<bel[oth.x];
		else{
			if(bel[x]&1) return y<oth.y;
			else return y>oth.y;
		}
	}
}q[N];
int ans[N],tot;
int x,y;
ll now;
int clo;
inline ll calc(int nx,int ny){
	while(nx<x) now=(now-C(y,x--)+mod)%mod,++clo;		
	while(nx>x) now=(now+C(y,++x))%mod,++clo;
	while(ny>y) now=(now*2-C(y++,x)+mod)%mod,++clo;
	while(ny<y) now=((now+C(--y,x))*ni[2])%mod,++clo;
	//printf("x=%d y=%d calc=%lld\n",x,y,now);
	return now;
}

signed main(){
	freopen("sequence.in","r",stdin);
	freopen("sequence.out","w",stdout);
	//freopen("a.in","r",stdin);
	//freopen("a.out","w",stdout);
	n=read();
	init();
	for(int i=1;i<=n;i++){
		int l=read(),r=read(),x=read();
		q[++tot]=(query){l-1,x,i,-1};
		q[++tot]=(query){r,x,i,1};
	}
	sort(q+1,q+1+tot);
	//x=1,y=0;
	now=1;
	for(int i=1;i<=tot;i++){
		ans[q[i].id]=(ans[q[i].id]+q[i].op*calc(q[i].x,q[i].y)+mod)%mod;
		//printf("(%d %d) clock=%d\n",q[i].x,q[i].y,clo);
	}
	for(int i=1;i<=n;i++) printf("%d\n",ans[i]);
	//printf("clock=%d\n",clo);
	return 0;
}
/*
3
5 3 2
1 2 0
*/
 

T2

暂无qwq
但我可以把暴力贴过来

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
#define ull unsigned long long
#define debug(...) fprintf(stderr,__VA_ARGS__)
#define ok debug("OK\n")
inline ll read(){
	ll x(0),f(1);char c=getchar();
	while(!isdigit(c)){if(c=='-') f=-1;c=getchar();}
	while(isdigit(c)){x=(x<<1)+(x<<3)+c-'0';c=getchar();}
	return x*f;
}
const int N=2e5+100;
const int B=920;
const int inf=1e9;
const int mod=998244353;

int n,m;
struct node{
	int x,y;
	bool operator < (const node oth)const{return x<oth.x;}
}p[N];
int f[N];
ll x[N],y[N];
ll dp[N];

signed main(){
	freopen("grid.in","r",stdin);
	freopen("grid.out","w",stdout);
	n=read();m=read();
	for(int i=1;i<=n;i++) p[i].x=read(),p[i].y=read();
	sort(p+1,p+1+n);
	for(int i=1;i<=n;i++) x[i]=p[i].x,y[i]=p[i].y;
	int mx(0);
	ll ans=2e18;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		f[i]=1;
		for(int j=1;j<i;j++){
			if(y[j]<y[i]) f[i]=max(f[i],f[j]+1);
		}
		mx=max(mx,f[i]);
	}
	for(int i=1;i<=n;i++){
		if(f[i]==1) dp[i]=x[i]*y[i];
		else dp[i]=2e18;
		for(int j=1;j<i;j++){
			if(f[i]==f[j]+1&&y[j]<y[i]){
				dp[i]=min(dp[i],dp[j]+(x[i]-x[j])*(y[i]-y[j]));
			}
		}
		if(f[i]==mx) ans=min(ans,dp[i]+(m-x[i])*(m-y[i]));
	}
	printf("%lld\n",ans);
	return 0;
}
/*
5 2
2 4
1 5
1 2
2 3
3 4
3 5
*/
 

T3

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
#define ull unsigned long long
#define debug(...) fprintf(stderr,__VA_ARGS__)
#define ok debug("OK\n")
inline ll read(){
	ll x(0),f(1);char c=getchar();
	while(!isdigit(c)){if(c=='-') f=-1;c=getchar();}
	while(isdigit(c)){x=(x<<1)+(x<<3)+c-'0';c=getchar();}
	return x*f;
}
const int N=230;
const int B=920;
const int inf=1e9;
const int mod=998244353;

int n,m;
struct node{
	int to,nxt;
}p[N*N*2];
int fi[N],cnt;
inline void addline(int x,int y){
	p[++cnt]=(node){y,fi[x]};fi[x]=cnt;
}

int mat[N],vis[N],tim;
int f[N][N],ban[N];
bool find(int x){
	if(ban[x]) return false;
	if(vis[x]==tim) return false;
	vis[x]=tim;
	for(int i=fi[x];~i;i=p[i].nxt){
		int to=p[i].to;
		if(ban[to]) continue;
		if(!mat[to]||find(mat[to])){
			mat[x]=to;mat[to]=x;
			return true;
		}
	}
	return false;
}
int hangry(){
	memset(mat,0,sizeof(mat));
	memset(vis,0,sizeof(vis));
	int res(0);
	for(int i=1;i<=n;i++) tim=i,res+=find(i);
	//for(int i=1;i<=n;i++) printf("i=%d mat=%d\n",i,mat[i]?mat[i]-n:0);
	//printf("match=%d\n",res);
	return res;
}
int tag[N];
void dfs(int x){
	if(tag[x]) return;
	tag[x]=1;
	for(int i=fi[x];~i;i=p[i].nxt){
		int to=p[i].to;
		tag[to]=1;
		assert(mat[to]);
		dfs(mat[to]);
	}
}

signed main(){
	freopen("isolated.in","r",stdin);
	freopen("isolated.out","w",stdout);
	n=read();m=read();
	memset(fi,-1,sizeof(fi));cnt=-1;
	for(int i=1;i<=m;i++){
		int x=read(),y=read();
		f[x][y]=1;
	}
	for(int k=1;k<=n;k++){
		for(int i=1;i<=n;i++){
			for(int j=1;j<=n;j++) f[i][j]|=(f[i][k]&f[k][j]);
		}
	}
	for(int i=1;i<=n;i++){
		for(int j=1;j<=n;j++){
			if(f[i][j]) addline(i,j+n),addline(j+n,i);//printf("(%d %d)\n",i,j);
		}
	}
	int ans=n-hangry();
	printf("%d\n",ans);
	//ans=n-hangry();
	//printf("%d\n",ans);
	for(int i=n+1;i<=n+n;i++) if(!mat[i]) dfs(i);
	for(int i=1;i<=n;i++){
		if(tag[i+n]&&!tag[i]) printf("1");
		else printf("0");
	}
	puts("");
	for(int i=1;i<=n;i++){
		memset(ban,0,sizeof(ban));
		int S(0);
		for(int x=1;x<=n;x++) if(i==x||f[x][i]||f[i][x]) ban[x]=ban[x+n]=1,++S;
		int res=n-S-hangry()+1;
		//printf("res=%d\n",res);
		if(res==ans) printf("1");
		else printf("0");
	}
	return 0;
}
/*
5 2
2 4
1 5
1 2
2 3
3 4
3 5
*/
 

总结

做题有的时候真的挺随缘的。
T1想到了一下就通了，想不到就是想不到。
还有T2这种，临门一脚就是射不出去，真心挺郁闷的。
还是太弱了，榜上那几个大佬总是屹立不倒的。
见到这种可离线互相独立的询问就应该多少想一想莫队。
还有，不能在一个思路吊死，思路打开。
明天加油吧！awa