题目要求

原题目链接：23. 合并K个升序链表

题目要求如下：

给你一个链表数组，每个链表都已经按升序排列。

请你将所有链表合并到一个升序链表中，返回合并后的链表。

示例如下：

ListNode节点结构如下：

  public class ListNode {
      int val;
      ListNode next;
      ListNode() {}
      ListNode(int val) { this.val = val; }
      ListNode(int val, ListNode next) { this.val = val; this.next = next; }
  }

解法：归并

思路

首先观察问题描述，不难看出此问题的子问题就是合并两个有序链表，所以不妨先解决合并两个有序链表的问题，再来考虑怎么合并多个有序链表。

合并两个有序链表

合并两个有序链表需要一个额外的链表头head，因为链表有序，只需要从头遍历两个链表，并对两个链表的节点进行值比较，将val值较小的节点直接尾插到链表头head后，依此进行，直到某一链表遍历完毕，再将另一链表的剩余部分直接接到新链表尾部即可。

合并过程示意图如下：
在这里插入图片描述
合并两个链表的方法代码如下：

	public ListNode mergeList(ListNode list1, ListNode list2){
        ListNode head = new ListNode();
        ListNode last = head;
        while(list1 != null && list2 != null){
            if(list1.val <= list2.val){
                last.next = list1;
                list1 = list1.next;
            }else{
                last.next = list2;
                list2 = list2.next;
            }
            last = last.next;
        }
        if(list1 != null) last.next = list1;
        if(list2 != null) last.next = list2;
        return head.next;
    }

直接合并多个有序链表

首先最容易想到且最为简单的思路就是，设定一个新的链表result，初始可以赋值为lists[0]，之后遍历lists数组，将每一次遍历的链表lists[i]与result进行合并，遍历完成后result合并完成，直接返回result。

复杂度分析

时间复杂度：O(k²n)设链表数组内每个链表的最长长度为你n。第一次合并result链表长度为n，第二次合并时为2 × n，可以推知第k次合并时result的长度为k × n，且总共需要k次合并。故总时间代价为O(n × (1+k) / 2 × k)。
空间复杂度：O(1)，直接合并方式的空间复杂度优秀，只需要常数级别的额外存储空间。

归并合并多个有序链表

直接合并在时间开销上的缺点显而易见，即一次循环只合并两个链表，如果每次循环合并多个链表，即归并合并，每次将相邻的链表两两合并，总共需要log k次循环就可以合并。

归并合并示意图如下：
在这里插入图片描述
图片源自LeetCode，跳转链接。

完整AC代码

class Solution {
    public ListNode mergeKLists(ListNode[] lists) {
        return merge(lists, 0, lists.length - 1);
    }
	// 分治
    public ListNode merge(ListNode[] lists, int l, int r){
        if(l == r) return lists[l];
        if(l > r) return null;
        int mid = (l + r) / 2;
        return mergeList(merge(lists, l, mid), merge(lists, mid + 1,r));
    }

	// 合并两个有序链表
    public ListNode mergeList(ListNode list1, ListNode list2){
        ListNode head = new ListNode();
        ListNode last = head;
        while(list1 != null && list2 != null){
            if(list1.val <= list2.val){
                last.next = list1;
                list1 = list1.next;
            }else{
                last.next = list2;
                list2 = list2.next;
            }
            last = last.next;
        }
        if(list1 != null) last.next = list1;
        if(list2 != null) last.next = list2;
        return head.next;
    }
}

复杂度分析

时间复杂度：O(log k × kn)仍设每个链表最长长度为n，第一轮合并需要合并k/2组链表，则每一组合并的时间复杂度为O(2n)，第二组要合并k/4组链表，同时每一组合并的时间复杂度为O(4n)，因此平均每一轮合并的时间复杂度为O(kn)，总共进行log k次合并，故总时间复杂度为O(log k × kn)。
空间复杂度：O(log k)，其中k为lists数组总链表数，因为递归调用会使用到栈空间。