UVA756 Biorhythms 题解

UVA756 Biorhythms - 传送门

思路

直接来看，它就是一个中国剩余定理（CRT）。

但与【模板】中国剩余定理(CRT) 不同的是，它已经给出了所有的模数。

在 CRT 思想的基础上，我们可以求出每一个模数对应的正整数 $a$，使得（以第二个模数为例）：
$$\{\begin{array}{l}a\equiv 0(\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{d}23)\\ a\equiv 1(\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{d}28)\\ a\equiv 0(\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{d}33)\end{array}$$

此处可求出 $a=14421$。

同理可求出剩下两个模数的 $a$ 的值。

这样不难得出，题目中的 $x$ 的值就是：

$$(5544\times p+14421\times e+1288\times i)\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{d}\mathrm{lcm}(23,28,33)$$

最后我们再减去 $d$，取模就可以得出最终答案了。

注意取模时因避免出现负数，所以要先加上模数再取模。

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int lcm = 21252;//lcm (23, 28, 33) = 21252
int p, e, i, d;
int T;

inline void inpt ()
{
	scanf ("%d %d %d %d", &p, &e, &i, &d);
}

int main ()
{
	inpt ();
	while (p != -1 and e != -1 and i != -1 and d != -1)
	{
		T += 1;
		int ans = (5544 * p + 14421 * e + 1288 * i - d + lcm) % lcm;
		if (ans == 0) 
			ans = lcm;
		printf ("Case %d: the next triple peak occurs in %d days.\n", T, ans);
		inpt ();
	}
	return 0;
}

感谢阅读。