学习目标：

每天睡前是否感到浑浑噩噩，一天又在不知不觉中过去，回想我今天都干了什么呢？

啊~我这一天又什么也没干，好有罪恶感啊，不行，我明天一定要好好学算法（手动狗头）。

明日复明日，明日何其多？不要等明天啦，和小编一起，每天睡前一道算法题，不仅解决你一天的空虚，更能助你安心入眠，远离熬夜。还能学到一点算法知识。不要小看这些知识哦，不积跬步无以至千里，不积小流无以成江海。每位大佬都不是一夜成名，都是从小白做起，日积月累，终成大佬，和小编一起，每日一题，走向大佬之路吧！

学习内容：

我们的题基本都是一些较为基础，适合日（睡）常（前）看的题，不会让你一眼就看出答案，是稍稍一点脚就能摸到头绪，但是在想的过程中又一时不知如何实现，再一想，又柳暗花明，最终跟着小编的思路一起解决问题，有不同思路可以发在评论区，一起讨论。“你若在，我必回”。

我们今天的内容是二进制与位运算。位运算是对二进制数字进行的运算，所以要理解位运算，首先要只要二进制的相关知识。

二进制 ：

二进制，是将数字用0和1表示。我们常用的进制是十进制。1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11...是逢十进一，9之后就到了10，个位清零，十位进一。推广到更多位就是低位（本位）逢十进一，高位（下一位）加一。所以同样的道理，二进制是地位逢二进一，高位加一：000，001，010，011，100，101，110，111。

Q：那么我们如何将二进制转化位十进制？也就是二进制数字表示成我们理解的数是多少呢？

A：二进制表示成十进制，应用的是一种加权求和的方法，每一位的权值是2的n次幂，对于第i位来说，它的权值是2^(i-1)。然后我们将每一位上的数字与他们的权值相乘后相加，得到的就是这个二进制数的十进制值。而对于小数来说，是从小数点后开始，第i位的权值就是2^(-i)。举个栗子🌰：

以上就是我们二进制的基本知识和与十进制的转化。对于其他x进制也是一样，逢x进一，权值是x^i。

位运算：

基本的位运算符号及功能如下：

 都是对二进制数字进行操作，对于十进制数计算机会将其转化成对应的二进制再进行操作。

当我们熟悉了他们的功能后，就要开始学习他们的应用。举个栗子🌰：

我们的第一想法一定是用循环暴力求解

int i;
for(i=left;i<=right;i++){
 i=i&(i+1);
}
return i;

方法是对的，但是当我们的数据规模较大时，会发生超时，那么我们就需要优化，此时我们需要想到&的特点。只有当数字全都是1时，我们的值才为1。也就是说，只要有0，那么该位的结果就是0，并且他们是连续的一串数，因此我们是不是只要找到他们二进制相同的前缀即可：

最后小编要教大家一个常见题型的“黑科技”，看完后你一定会大呼wc nb。

看完你一定会想，这有什么难的，不就是循环加判断，不断相加嘛。

如果真的是这么简单的话，小编就不会说这么多了（手动狗头）。如果你用刚才的方法，就算快也要写两分钟吧，然后是一大坨的代码。而这也就是优秀的代码和普通的代码间的区别，普通代码写了几十行，而优秀的代码只要一行。虽然有些夸张，但在这个题中是绝对成立的。

接下来谜底揭晓，这一行代码就是 sum=(num-1)%9+1; 

想知道原理是什么？小编是一个实用主义者，这个原理的事情不需要我们去理解，我们只要会用即可。真的想知道的话可以自行百度，也很简单。大家记得点赞收藏，防止找不到哦。

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若有不同思路，欢迎评论区留言，看到必回，Goodnight！