分析算法复杂性的目的：我们需要设计、选择复杂性低的算法以追求效率，节约计算资源。

注意：分析算法的复杂性要脱离具体的物理机器，而是去分析算法本身的效率，算法复杂性只与问题的规模、算法的输入和算法本身有关。

时间复杂性的三种情况

1. 最坏情况
2. 最好情况
3. 平均情况

其中，最具意义的是最坏情况下的时间复杂性

时间复杂度举例

{++x; s = 0;}

时间复杂度：O(1)——常量阶

for(i=1;i<=n;++i)
{
    ++x;
    s+=x;
}

时间复杂度：O(n)——线性阶

for(j=1;j<=n;++j)
    for(k=1;k<=n;++k)
    {
        ++x;
        s+=x;
    }

时间复杂度：$O(n^2)$——平方阶

时间复杂度运算规则

1. O(f) + O(g) = O(max(f,g))
2. O(f) + O(g) = O(f + g)
3. O(f)O(g) = O(fg)
4. 如果 g(N) = O(f(N))，则 O(f) + O(g) = O(f)
5. O(Cf(N)) = O(f(N))，其中 C 是一个正的常数
6. f = O(f)