一，格雷码

力扣 89. 格雷编码

n 位格雷码序列是一个由 2n 个整数组成的序列，其中：
每个整数都在范围 [0, 2n - 1] 内（含 0 和 2n - 1）
第一个整数是 0
一个整数在序列中出现不超过一次
每对相邻整数的二进制表示恰好一位不同，且
第一个和最后一个整数的二进制表示恰好一位不同
给你一个整数 n ，返回任一有效的 n 位格雷码序列。

示例 1：

输入：n = 2
输出：[0,1,3,2]
解释：
[0,1,3,2] 的二进制表示是 [00,01,11,10] 。
- 00 和 01 有一位不同
- 01 和 11 有一位不同
- 11 和 10 有一位不同
- 10 和 00 有一位不同
[0,2,3,1] 也是一个有效的格雷码序列，其二进制表示是 [00,10,11,01] 。
- 00 和 10 有一位不同
- 10 和 11 有一位不同
- 11 和 01 有一位不同
- 01 和 00 有一位不同
示例 2：

输入：n = 1
输出：[0,1]

提示：

1 <= n <= 16

思路：

利用分治算法，由n位格雷码可以直接得到n+1位格雷码。

代码：

//翻转vector
template<typename T>
vector<T> frev(const vector<T>& v)
{
	vector<T> ans;
	ans.resize(v.size());
	for (int i = 0; i < v.size(); i++)ans[i] = v[v.size() - 1 - i];
	return ans;
}
//vector加一个数
template<typename T1, typename T2>
void fjia(vector<T1>& v, T2 n)
{
	for (int i = v.size() - 1; i >= 0; i--)v[i] += n;
}
//2个vector拼接起来
template<typename T>
vector<T> join(const vector<T>& v1, const vector<T>& v2)
{
	vector<T>ans(v1.size() + v2.size());
	copy(v1.begin(), v1.end(), ans.begin());
	copy(v2.begin(), v2.end(), ans.begin() + v1.size());
	return ans;
}
class Solution {
public:
	vector<int> grayCode(int n) {
		if (n <= 0) {
			return vector<int>(1);
		}
		vector<int> v = grayCode(n - 1);
		vector<int> v2 = frev(v);
		fjia(v2, 1 << n - 1);
		return join(v, v2);
	}
};