7-11 关键活动（拓扑排序+逆拓扑排序）

• 关键路径：从源点到汇点的所有路径中，具有最大路径长度的路径称为关键路径，其上的活动称为关键活动
• n个点，m条有向边，求有向图中的关键路径长度，并按以下要求打印关键路径
• 关键活动输出的顺序规则是：任务开始的交接点编号小者优先，起点编号相同时，与输入时任务的顺序相反。

• 从原点出发，按拓扑排序求事件最早发生时间ve
• 从汇点出发，按逆拓扑排序求事件最迟发生时间vl
• 根据各个顶点的ve,vl数组求弧的最早e，最迟l开始时间
• 求AOE网中所有活动的差额d(),找到所有d()=l()-e()=0的活动构成关键活动

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=2e2;
int in[N],ve[N],vl[N];//in为点的入度，ve为事件最早开始时间，vl为事件最迟开始时间
vector<pair<int,int> >e[N];//pair为后继结点，与后继结点的边权  
stack<int>toporder;//按拓扑序列入栈，出栈即逆拓扑序列 
bool topologicalsort(int n){//拓扑排序，同时求Ve数组
	queue<int>q;
	for(int i=1;i<=n;i++){//遍历所有结点，令入度为零的结点入队 
		if(!in[i])q.push(i);
	}
	while(!q.empty()){
		int u=q.front();
		q.pop();toporder.push(u);
		for(int i=0;i<e[u].size();i++){//遍历u所有后继结点
			int v=e[u][i].first,w=e[u][i].second;//u的i号后继节点编号为v，边权为w 
			if(--in[v]==0)q.push(v);
			if(ve[u]+w>ve[v])ve[v]=ve[u]+w;//用ve[u]来跟新u的所有后继结点v
		}
	}
	if(toporder.size()==n)return true;
	else return false;
} 
int criticalpath(int n){
	memset(ve,0,sizeof(ve));//ve数组初始化
	if(!topologicalsort(n)){
		cout<<0;return 0;//不是有向无环图，打印0
	} 
	int mx=-1;//关键路径长度 
	for(int i=1;i<=n;i++){
		if(ve[i]>mx)mx=ve[i];
	}cout<<mx<<endl;
	fill(vl+1,vl+n+1,mx);//vl数组初始化 
	while(!toporder.empty()){
		int u=toporder.top();//按拓扑序列入栈，出栈即逆拓扑序列
		toporder.pop();
		for(int i=0;i<e[u].size();i++){ 
			int v=e[u][i].first,w=e[u][i].second;//u的i号后继节点编号为v，边权为w
			if(vl[v]-w<vl[u])vl[u]=vl[v]-w;//同时向前更新vl数组 
		}
	} 
	for(int i=1;i<=n;i++){//任务开始的交接点编号小者优先
		for(int j=e[i].size()-1;j>=0;j--){//起点编号相同时，与输入时任务的顺序相反。
			int v=e[i][j].first,w=e[i][j].second;//i的j号后继节点编号为v，边权为w
			int e=ve[i],l=vl[v]-w;//遍历领接表的所有边，计算活动最早开始时间e与最晚开始时间l
			if(e==l)cout<<i<<"->"<<v<<endl; 
		} 
	}
}
int main(){
	int n,m,x,y,z;
	cin>>n>>m;//n个点，m条有向边 
	while(m--){
		cin>>x>>y>>z;//x到y的边权为z的有向边 
		in[y]++;
		e[x].push_back({y,z});
	}
	criticalpath(n);
	return 0;
}