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【算法设计】第一章 算法基础 5.基本数据结构

千行 2022-01-22 阅读 63

(1)线性数据结构

线性表、栈(LIFO)、队列(FIFO)

(2) 树

树(Tree)是n(n≥0)个结点的有限集。在任意一棵非空树中:

①有且仅有一个特定的称为根的结点;

②当n>1时,其余结点可分为m(m>0)个互不相交的有限集T1,T2,…Tm,其中每一个集合本身又是一棵树,并且称为根的子树;

③T1,T2,…Tm也可能会有若干不相交的子树T1,1,T1,2……Tm,k,依次类推。

(2) 树—二叉树

【性质1】 在二叉树的第i层至多有2^(i-1)个结点(i≥1)。

【性质2】 深度为k的二叉树至多有2^(k) - 1个结点(k≥1)

【性质3】 具有n个结点的完全二叉树的深度为⌊log2 n⌋+1。

由这一性质可知,任意具有n个结点的二叉树,其高度h满足下列不等式。

⌊log_2 n⌋ ≤ h ≤n−1

二叉树的表示方法:

 

typedef struct BiTNode{
	TElemtype data;
	Struct BiTNode *lchild, *rchild;
}BiTNode, *BiTree;

(3) 图

G=(V, E)

如果(v, u)∈VR,则(v, u)表示从v到u的一条弧,v为弧尾,u为弧头,此时称图G为有向图

如果(v, u)∈VR必有(u, v)∈VR,即VR是对称的,以无序对(v, u)代替两个有序对(v, u)和(u, v),则(u, v)表示一条边,称图G为无向图

边、弧、邻接、关联、度(Degree)、入度(InDegree)、出度(OutDegree)

(3) 图—表示方法.邻接矩阵法

 

V:    VNode v[n];
VR:  weight vr[n][n];
typedef struct VNode{
     elementtype vertex;        
}VNode, v[4];
weight vr[4][4]= {  0, 1, 1, 1,
	                 1, 0, 1, 1,
	                 1, 1, 0, 1,
	                 1, 1, 1, 0 };

(3) 图—表示方法.邻接表

 顶点

V:
typedef struct VNode{
     vertextype  data;
     struct adjvex * firstedge;
}VNode, v[n];

 邻接表

VR:
struct adjvex{
   int seqNo;
   struct adjvex *next;
};

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