树结构的基础部分
文章目录
- 树结构的基础部分
- 二叉树
- 为什么要使用二叉树
- 树示意图
- 案例分析
- **前序遍历的方法**
- **中序遍历**
- **后序遍历**
- 二叉树-查找指定节点
- 前序遍历查找
- 中序遍历查找
- 后序遍历查找
- 二叉树-删除节点
- 代码实现
- 递归删除结点
- 完整代码
二叉树
为什么要使用二叉树
- 数组方式的分析:
优点:通过下标方式访问元素,速度快,对于有序数组,还可以通过二分查找提高检索速度
缺点: 如果要检索具体某个值,或者插入值(按一定的顺序)回整体移动,效率低.
2 链式储存方式的分析:
优点: 在一定程度上对数组储存方式的优化(比如:插入一个数值节点,只需要将插入节点,链接到链表中即可,删除效率也很好)
缺点: 在进行检索,效率仍然低,比如(检索某个值,需要从头节点开始遍历)
3 树存储方式的分析
能够提高数据储存,读取的效率.比如利用 二叉排序树(Binary Sort Tree)， 既可以保证数据的检索速度， 同时也
可以保证数据的插入， 删除， 修改的速度。
树示意图
树的重用术语
- 节点
- 根节点
- 父节点
- 子节点
- 叶子节点 (没有子节点的节点)
- 节点的权(节点值)
- 路径(从 root 节点找到该节点的路线)
- 层
- 子树
- 树的高度(最大层数)
- 森林 :多颗子树构成森林
二叉树的概念
树有很多种,每个节点最多只能由两个子节点的一种形式称为二叉树
二叉树的子节点分为左节点和右节点
示意图
满二叉树 如果该二叉树的所有叶子节点都在最后一层， 并且结点总数= 2^n -1 , n 为层数，
完全二叉树 如果该二叉树的所有叶子节点都在最后一层或者倒数第二层， 而且最后一层的叶子节点在左边连续， 倒数第二层的叶子节点在右边连续，
二叉树遍历的说明
使用前中 后序对下列二叉树进行遍历
- 前序遍历: 先输出父节点,在遍历左子树和右子树
- 中序遍历: 先遍历左子树,在输出父子节点,在遍历右子树
- 后序遍历:先遍历左子树， 再遍历右子树， 最后输出父节点
- 小结: 看输出父节点的顺序， 就确定是前序， 中序还是后序
案例分析
前序遍历的方法
//编写前序遍历的方法
public void preOrder() {
System.out.println(this); //先输出父结点
//递归向左子树前序遍历
if(this.left != null) {
this.left.preOrder();
}
//递归向右子树前序遍历
if(this.right != null) {
this.right.preOrder();
}
}
中序遍历
public void infixOrder() {
//递归向左子树中序遍历
if(this.left != null) {
this.left.infixOrder();
}
//输出父结点
System.out.println(this);
//递归向右子树中序遍历
if(this.right != null) {
this.right.infixOrder();
}
}
后序遍历
public void postOrder() {
if(this.left != null) {
this.left.postOrder();
}
if(this.right != null) {
this.right.postOrder();
}
System.out.println(this);
}
二叉树-查找指定节点
前序遍历查找
- 比较当前结点是不是
- 则判断当前结点的左子节点是否为空，如果不为空，则递归前序查找
如果左递归前序查找，找到结点，则返回 - 左递归前序查找，找到结点，则返回，否继续判断，
当前的结点的右子节点是否为空，如果不空，则继续向右递归前序查找
public HeroNode preOrderSearch(int no) {
System.out.println("进入前序遍历");
//比较当前结点是不是
if(this.no == no) {
return this;
}
//1.则判断当前结点的左子节点是否为空，如果不为空，则递归前序查找
//2.如果左递归前序查找，找到结点，则返回
HeroNode resNode = null;
if(this.left != null) {
resNode = this.left.preOrderSearch(no);
}
if(resNode != null) {//说明我们左子树找到
return resNode;
}
//1.左递归前序查找，找到结点，则返回，否继续判断，
//2.当前的结点的右子节点是否为空，如果不空，则继续向右递归前序查找
if(this.right != null) {
resNode = this.right.preOrderSearch(no);
}
return resNode;
}
中序遍历查找
//中序遍历查找
public HeroNode infixOrderSearch(int no) {
//判断当前结点的左子节点是否为空，如果不为空，则递归中序查找
HeroNode resNode = null;
if(this.left != null) {
resNode = this.left.infixOrderSearch(no);
}
if(resNode != null) {
return resNode;
}
System.out.println("进入中序查找");
//如果找到，则返回，如果没有找到，就和当前结点比较，如果是则返回当前结点
if(this.no == no) {
return this;
}
//否则继续进行右递归的中序查找
if(this.right != null) {
resNode = this.right.infixOrderSearch(no);
}
return resNode;
}
后序遍历查找
public HeroNode postOrderSearch(int no) {
//判断当前结点的左子节点是否为空，如果不为空，则递归后序查找
HeroNode resNode = null;
if(this.left != null) {
resNode = this.left.postOrderSearch(no);
}
if(resNode != null) {//说明在左子树找到
return resNode;
}
//如果左子树没有找到，则向右子树递归进行后序遍历查找
if(this.right != null) {
resNode = this.right.postOrderSearch(no);
}
if(resNode != null) {
return resNode;
}
System.out.println("进入后序查找");
//如果左右子树都没有找到，就比较当前结点是不是
if(this.no == no) {
return this;
}
return resNode;
}
二叉树-删除节点
要求:
如果删除的节点是叶子节点， 则删除该节点
如果删除的节点是非叶子节点， 则删除该子树.
测试， 删除掉 5 号叶子节点 和 3 号子树.
完成删除思路分析
代码实现
递归删除结点
//1.如果删除的节点是叶子节点，则删除该节点
//2.如果删除的节点是非叶子节点，则删除该子树
- 因为我们的二叉树是单向的，所以我们是判断当前结点的子结点是否需要删除结点，而不能去判断当前这个结点是不是需要删除结点.
- 如果当前结点的左子结点不为空，并且左子结点 就是要删除结点，就将this.left = null; 并且就返回(结束递归删除)
- 如果当前结点的右子结点不为空，并且右子结点 就是要删除结点，就将this.right= null ;并且就返回(结束递归删除)
- 如果第2和第3步没有删除结点，那么我们就需要向左子树进行递归删除
- 如果第4步也没有删除结点，则应当向右子树进行递归删除.
HeroNode 类增加方法
public void delNode(int no) {
*/
//2. 如果当前结点的左子结点不为空，并且左子结点 就是要删除结点，就将this.left = null; 并且就返回(结束递归删除)
if(this.left != null && this.left.no == no) {
this.left = null;
return;
}
//3.如果当前结点的右子结点不为空，并且右子结点 就是要删除结点，就将this.right= null ;并且就返回(结束递归删除)
if(this.right != null && this.right.no == no) {
this.right = null;
return;
}
//4.我们就需要向左子树进行递归删除
if(this.left != null) {
this.left.delNode(no);
}
//5.则应当向右子树进行递归删除
if(this.right != null) {
this.right.delNode(no);
}
}
在 BinaryTree 类增加方法
public void delNode(int no) {
if(root != null) {
//如果只有一个root结点, 这里立即判断root是不是就是要删除结点
if(root.getNo() == no) {
root = null;
} else {
//递归删除
root.delNode(no);
}
}else{
System.out.println("空树，不能删除~");
}
}
完整代码
package com.nie.Bzhan.tree;
import sun.reflect.generics.tree.Tree;
public class BinaryTreeDem01 {
public static void main(String[] args) {
//先需要创建一颗二叉树
BinaryTree tree = new BinaryTree();
//创建需要的结点
HeroNode root = new HeroNode(1, "宋江");
HeroNode node2 = new HeroNode(2, "吴用");
HeroNode node3 = new HeroNode(3, "卢俊义");
HeroNode node4 = new HeroNode(4, "林冲");
HeroNode node5 = new HeroNode(5, "关胜");
//我们先手动创建该二叉树，后面我们学习递归的方式创建二叉树
root.setLeft(node2);
root.setRight(node3);
node3.setRight(node4);
node3.setLeft(node5);
tree.setRoot(root);
//测试
System.out.println("前序遍历");
tree.preOrder1();// 1,2,3,5,4
//测试
System.out.println("中序遍历");
tree.infixOrder1();// 2,1,5,3,4
//后续遍历
System.out.println("后序遍历");
tree.postOrder1(); // 2,5,4,3,1
System.out.println("++++++++++++++++++++++++++");
//前序遍历查找
System.out.println("前序遍历查找-----");
HeroNode resnode = tree.preOrderSerch1(5);
if (resnode != null) {
System.out.println("找到了" + resnode.getNo() + "\t" + resnode.getName());
} else {
System.out.println("没有找到" + 5 + "信息");
}
//中序遍历查找
System.out.println("中序遍历查找-----");
HeroNode resnode1 = tree.infixOrderSearch1(5);
if (resnode != null) {
System.out.println("找到了" + resnode1.getNo() + "\t" + resnode1.getName());
} else {
System.out.println("没有找到" + 5 + "信息");
}
//后续遍历查找
System.out.println("后序遍历查找-----");
HeroNode resnode2 = tree.postOrderSearch1(5);
if (resnode != null) {
System.out.println("找到了" + resnode2.getNo() + "\t" + resnode2.getName());
} else {
System.out.println("没有找到" + 5 + "信息");
}
//测试一次删除结点
System.out.println("删除前,前序遍历");
tree.preOrder1();
tree.delNode(5);
System.out.println("删除后，前序遍历");
tree.preOrder1(); // 1,2,3,4
}
}
class BinaryTree {
private HeroNode root;
public HeroNode getRoot() {
return root;
}
public void setRoot(HeroNode root) {
this.root = root;
}
//删除节点
public void delNode(int no) {
if (root != null) {
如果只有一个root结点, 这里立即判断root是不是就是要删除结点
if (root.getNo() == no) {
root = null;
} else {
root.delNode(no);
}
} else {
System.out.println("空树 不能删除");
}
}
//中序遍历
public void preOrder1() {
if (this.root != null) {
this.root.preOrder();
} else {
System.out.println("二叉树为空");
}
}
//中序遍历
public void infixOrder1() {
if (this.root != null) {
this.root.infiXOrder();
} else {
System.out.println("二叉树为空");
}
}
//后序遍历
public void postOrder1() {
if (this.root != null) {
this.root.postOrder();
} else {
System.out.println("二叉树为空");
}
}
//前需遍历查找
public HeroNode preOrderSerch1(int no) {
if (root != null) {
return root.preOrderSearch(no);
} else {
return null;
}
}
//中序遍历查找
public HeroNode infixOrderSearch1(int no) {
if (root != null) {
return root.infixOrderSearch(no);
} else {
return null;
}
}
//后续遍历查找
public HeroNode postOrderSearch1(int no) {
if (root != null) {
return root.postOrderSearch(no);
} else {
return null;
}
}
}
/**
* 创建HeroNode节点
*/
class HeroNode {
private int no;
private String name;
private HeroNode left;//默认为空
private HeroNode right;//默认为空
public HeroNode(int no, String name) {
this.no = no;
this.name = name;
}
public int getNo() {
return no;
}
public void setNo(int no) {
this.no = no;
}
public String getName() {
return name;
}
public void setName(String name) {
this.name = name;
}
public HeroNode getLeft() {
return left;
}
public void setLeft(HeroNode left) {
this.left = left;
}
public HeroNode getRight() {
return right;
}
public void setRight(HeroNode right) {
this.right = right;
}
@Override
public String toString() {
return "HeroNode{" +
"no=" + no +
", name='" + name + '\'' +
'}';
}
/*
前序遍历方法
*/
public void preOrder() {
System.out.println(this);//输出父节点
//向左递归
if (this.left != null) {
this.left.preOrder();
}
//向右递归
if (this.right != null) {
this.right.preOrder();
}
}
/*
中序遍历方法
*/
public void infiXOrder() {
//向左递归
if (this.left != null) {
this.left.infiXOrder();
}
System.out.println(this);//输出父节点
//向右递归
if (this.right != null) {
this.right.infiXOrder();
}
}
/*
后序遍历方法
*/
public void postOrder() {
//向左递归
if (this.left != null) {
this.left.postOrder();
}
//向右递归
if (this.right != null) {
this.right.postOrder();
}
System.out.println(this);//输出父节点
}
/**
* 前序遍历查找
*
* @param no 查找no
* @return 如果找到就返回该Node ,如果没有找到返回 null
*/
public HeroNode preOrderSearch(int no) {
//比较当前结点是不是
if (this.no == no) {
return this;
}
//则判断当前结点的左结点是否为空,如果不为空,则递归前需查找
// 如果左递归前序查找,找到结点,则返回
HeroNode resNode = null;
if (this.left != null) {
resNode = this.left.preOrderSearch(no);
}
if (resNode != null) {//说明我们左子树找到 退出
return resNode;
}
//左递归前序查找，找到结点，则返回，否继续判断，
//当前的结点的右子节点是否为空，如果不空，则继续向右递归前序查找
if (this.right != null) {
resNode = this.right.preOrderSearch(no);
}
return resNode;
}
/**
* 中序遍历查找
*
* @param no 查找no
* @return 如果找到就返回该Node ,如果没有找到返回 null
*/
public HeroNode infixOrderSearch(int no) {
//则判断当前结点的左结点是否为空,如果不为空,则递归前需查找
// 如果左递归前序查找,找到结点,则返回
HeroNode resNode = null;
if (this.left != null) {
resNode = this.left.infixOrderSearch(no);
}
if (resNode != null) {//说明我们左子树找到 退出
return resNode;
}
System.out.println("进入中序查找");
//比较当前结点是不是
if (this.no == no) {
return this;
}
//左递归前序查找，找到结点，则返回，否继续判断，
//当前的结点的右子节点是否为空，如果不空，则继续向右递归前序查找
if (this.right != null) {
resNode = this.right.infixOrderSearch(no);
}
return resNode;
}
/**
* 后序遍历查找
*
* @param no 查找no
* @return 如果找到就返回该Node ,如果没有找到返回 null
*/
public HeroNode postOrderSearch(int no) {
//则判断当前结点的左结点是否为空,如果不为空,则递归前需查找
// 如果左递归前序查找,找到结点,则返回
HeroNode resNode = null;
if (this.left != null) {
resNode = this.left.postOrderSearch(no);
}
if (resNode != null) {//说明我们左子树找到 退出
return resNode;
}
//左递归前序查找，找到结点，则返回，否继续判断，
//当前的结点的右子节点是否为空，如果不空，则继续向右递归前序查找
if (this.right != null) {
resNode = this.right.postOrderSearch(no);
}
if (resNode != null) {//说明我们左子树找到 退出
return resNode;
}
System.out.println("进入中序查找");
//比较当前结点是不是
if (this.no == no) {
return this;
}
return resNode;
}
/**
* 递归删除结点
*
* @param no 要删除的结点
*/
public void delNode(int no) {
//思路
/*
1. 因为我们的二叉树单向的,所以我们判断当前节点结点子节点是否是需要删除的结点,而不能去判断当前这个结点是不是需要删除结点.
2. 如果当前结点的左结点 不为空, 而且左子节点 就是要删除的结点,就将就将this.left = null; 并且就返回(结束递归删除
3.如果当前结点的右子结点不为空，并且右子结点 就是要删除结点，就将this.right= null ;并且就返回(结束递归删除)
4.如果第2和第3步没有删除结点，那么我们就需要向左子树进行递归删除
5,如果第4步也没有删除结点，则应当向右子树进行递归删除.
*/
//如果当前结点的左子结点不为空，并且左子结点 就是要删除结点，就将this.left = null; 并且就返回(结束递归删除)
if (this.left != null && this.left.no == no) {
this.left = null;
return;
}
//如果当前结点的右子结点不为空，并且右子结点 就是要删除结点，就将this.right= null ;并且就返回(结束递归删除)
if (this.right != null && this.right.no == no) {
this.right = null;
return;
}
//我们需要向左子树进行递归删除
if (this.left != null) {
this.left.delNode(no);
}
//5.则应当向右子树进行递归删除
if (this.right != null) {
this.right.delNode(no);
}
}
}
