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每日算法系列【LeetCode 1039】多边形三角剖分的最低得分


题目描述

给定 N,想象一个凸 N 边多边形,其顶点按顺时针顺序依次标记为 A[0], A[i], ..., A[N-1]。

假设您将多边形剖分为 N-2 个三角形。对于每个三角形,该三角形的值是顶点标记的乘积,三角剖分的分数是进行三角剖分后所有 N-2 个三角形的值之和。

返回多边形进行三角剖分后可以得到的最低分。

示例1



输入:
[1,2,3]
输出:
6
解释:
多边形已经三角化,唯一三角形的分数为 6。



示例2



每日算法系列【LeetCode 1039】多边形三角剖分的最低得分_三角剖分

输入:
[3,7,4,5]
输出:
144
解释:
有两种三角剖分,可能得分分别为:3*7*5 + 4*5*7 = 245,或 3*4*5 + 3*4*7 = 144。最低分数为 144。



示例3



输入:
[1,3,1,4,1,5]
输出:
13
解释:
最低分数三角剖分的得分情况为 1*1*3 + 1*1*4 + 1*1*5 + 1*1*1 = 13。



提示

  • 3 <= A.length <= 50
  • 1 <= A[i] <= 100

题解

每日算法系列【LeetCode 1039】多边形三角剖分的最低得分_剖分_02


每日算法系列【LeetCode 1039】多边形三角剖分的最低得分_二维_03

每日算法系列【LeetCode 1039】多边形三角剖分的最低得分_剖分_04


每日算法系列【LeetCode 1039】多边形三角剖分的最低得分_剖分_05

每日算法系列【LeetCode 1039】多边形三角剖分的最低得分_三角剖分_06


每日算法系列【LeetCode 1039】多边形三角剖分的最低得分_三角剖分_07

每日算法系列【LeetCode 1039】多边形三角剖分的最低得分_三角剖分_08

代码

c++


class Solution {
public:
static const int N = 55;
int dp[N][N];

int minScoreTriangulation(vector<int>& A) {
int n = A.size();
memset(dp, 0, sizeof dp);
for (int len = 3; len <= n; ++len) {
for (int i = 0; i < n; ++i) {
int j = i + len - 1;
int tmp = INT_MAX;
for (int k = i+1; k < j; ++k) {
tmp = min(tmp, A[i]*A[j%n]*A[k%n]+dp[i][k%n]+dp[k%n][j%n]);
}
dp[i][j%n] = tmp;
}
}
return dp[0][n-1];
}
};


python


class Solution:
def minScoreTriangulation(self, A: List[int]) -> int:
n = len(A)
dp = [[0]*n for _ in range(n)]
for l in range(3, n+1):
for i in range(n):
j = i + l - 1
tmp = 0x3f3f3f3f
for k in range(i+1, j):
tmp = min(tmp, A[i]*A[j%n]*A[k%n]+dp[i][k%n]+dp[k%n][j%n])
dp[i][j%n] = tmp
return dp[0][n-1]


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