前言
在二叉树_堆（上卷）中我们已经讲了堆的初始化、销毁和插入数据，现在让我们从堆的删除数据开始，接着往下学习堆的其他方法和堆排序。
正文
堆的删除数据
不同于我们的顺序表，我们的出堆（删除堆里的数据）出的是堆顶的数据。而在出堆时，如果我们像顺序表一样删掉下标为0的数据然后让后面的数据整体前移一位是不行的，因为这样会让“父子关系”乱套。
首先，我们让10和70交换位置，然后size–，10这个数据就被我们出堆了。
此时这个堆不再是小堆了，70不该在这个位置，但是其他数据没有问题。
所以要对70进行调整，可以看出应该是向下去调整。由于我们要调小堆，所以如果往下找孩子结点比自身小，就要交换。
向下调整算法
我们此时已知父节点下标为0，根据二叉树性质，左孩子child结点下标就为2*0+1即1，也就是15，15比70小。虽然这个例子中左孩子15是比右孩子56小的，但是我们仍然要写左右孩子比较的一步代码。**为什么比较左右孩子，把更小的拿来交换呢？**这是因为我们要调整的是小堆，而小堆的堆顶必须是堆中的最小值，所以我们要确保换上去的是最小的。
所以我们要先将左右孩子进行比较，再将较小的那一个与父节点比较，然后根据情况有可能交换。
而以上这个过程也是要循环进行直到父节点不再比孩子结点大。
删除数据（包含向下调整算法）的代码：
void AdjustDown(HPDataType* arr, int parent, int n)
{
int child = parent * 2 + 1;//左孩子
while (child<n)
{
//找左右孩子中最小的那个
if (child+1 < n && arr[child] > arr[child + 1])//child+1<n这个条件不能忘，否则右孩子就越界了
{
child++;//让child变为右孩子下标，而不再是左孩子下标
}
if (arr[child] < arr[parent])
{
Swap(&arr[child], &arr[parent]);
parent = child;
child = parent * 2 + 1;
}
else
{
break;
}
}
}
void HPPop(HP* php)//删除数据
{
assert(php && php->arr);//要有数据才能删除
//先交换首和尾
Swap(&php->arr[0], &php->arr[php->size-1]);
php->size--;
//堆顶的向下调整
AdjustDown(php->arr, 0, php->size);
}
然后在Test.c里测试一下：
可以看到size为5，确实删掉了一个数据；再看数组里的数据，也仍然是小堆。说明删除数据成功。
取堆顶数据
这个方法的代码就比较简单，直接展示：
HPDataType HPTop(HP* php)//取堆顶数据
{
assert(php && php->size);//没有数据无法出堆
return php->arr[0];
}
堆的判空
因为我们要返回的是布尔值，所以要加入对应头文件：
在Heap.h中：
#include<stdbool.h>
在Heap.c中：
bool HPEmpty(HP* php)//判空
{
assert(php);
return php->size == 0;
}
现在我们有取堆顶和出堆（出的是堆顶数据）、判空三个方法，配合使用就可以循环打印堆中数据。
//出堆测试
//HPPop(&hp);
while (!HPEmpty(&hp))
{
printf("%d ", HPTop(&hp));
HPPop(&hp);
}
由于小堆的堆顶总是最小值，我们每次出堆后会重新调整为新的有效小堆，然后我们打印堆顶，就是当前的最小值。所以打印完我们看到的是一个升序数组：
堆排序
因为上面这个现象，我们很难不想到排序，其实确实有这样用堆来排序的排序方法，叫做堆排序。
但是真正的堆排序并不是像我们这样：建堆然后循环去取堆顶和出堆。毕竟这样做我们只是打印结果是有序的，并没有将原本数组里的数据排成有序。
当然我们也可以取堆顶后不打印而是插入数组，循环后我们的数组会被覆盖为排好序的。
:🐙:我们做的事情是先有一个乱序数组，然后创建一个堆结构，将数组数据循环入堆得到一个有效的小堆（没排序），然后再通过取堆顶和出堆的循环覆盖掉原来数组，得到排好序的数组。
但是这样排序的问题在于我们不得不借助一个堆的数据结构，我们可以将其与我们再熟悉不过的冒泡排序进行比较。
可以看到，我们的冒泡排序使用的是两层循环，而没有使用额外的数据结构。
在C语言阶段，如果我们想要使用堆这样的数据结构，我们必须提前把这样的结构实现出来。如果我们像刚才讲的那种“堆排序”来堆排序，就得先把堆这样的结构实现好，还得把要用到的HPPush、HPTop、HPPop方法都准备好。
而且，我们会要创建额外的堆的空间，空间复杂度就是O(N)，而冒泡排序的空间复杂度为O(1)，现在我们希望堆排序的空间复杂度为O(1)，也就是说不借助额外的数据结构。
那么，怎么堆排序呢？
//堆排序
//空间复杂度为O(1)
void HeapSort(int* arr, int n)
{
}
(和冒泡排序一样，我们的形参为要排序的数组和数组的数据个数)
我们回忆一下HPPush，我们其实是在数组的最后插入数据然后将其进行向上调整。而我们在堆排序中形参也有数组，同样是在数组中进行插入操作。所以我们可以直接在arr中进行调整使其变为有效的堆。（我们最初的“堆排序”是额外创建一个数组调整为堆）
怎么直接在数组中调整为堆呢（以小堆为例）？
我们循环去取数组里的数据，然后将其向上调整。
（例子）
可以看到，我们一个个取数组里的数据然后向上调整，就可以完成建堆操作。
代码：
Heap.c中的AdjustUp方法：
可以看到，我们就建堆成功了。
那么，接下来要怎么对这个堆排序呢？
而且，我们要就在这个数组里进行排序。
我们可以利用堆的堆顶为最大值（大堆）或最小值（小堆）这一点，来进行排序。
如果要排升序，我们就用大堆；如果要排降序，我们就用小堆。为什么这么说呢？
:🐙:比如现在我们有一个小堆，将堆顶数据与最后一个数据进行交换，最后一个数据就变成了数组里的最小值，而数组最后一个数据为最小值说明这应该是一个降序的数组。我们此时让size–，然后将堆顶数据向下调整，调整完又得到一个有效小堆，然后再重复将堆顶数据与当前的最后一个数据交换，这时整个数组倒数第二个位置就是数组中倒数第二小的数据……
重复这样的操作，我们就得到一个降序的数组。
所以，如果要排升序，我们就用大堆；如果要排降序，我们就用小堆。
代码：
//堆排序
//空间复杂度为O(1)
void HeapSort(int* arr, int n)
{
//建堆
//此时我们的AdjustUp方法是建小堆的
for (int i = 0; i < n; i++)
{
AdjustUp(arr, i);
}
//循环将堆顶数据与当前的最后一个数据交换
int end = n - 1;
while (end>0)
{
Swap(&arr[0], &arr[end]);
AdjustDown(arr, 0, end);//注意我们的最后一个参数要传的是有效数据个数，所以就是end
end--;
}
}
打印结果，我们得到的是一个降序的数组。
如果现在我们想要改为排升序，我们要改动哪些地方呢？
-
注意我们前面在写AdjustUp方法时交换的判断条件是孩子结点比父节点小就交换，所以我们得到的是小堆，如果我们现在想要排升序，也就是说我们需要大堆，我们就要修改这个判断条件。
有了前面第一步我们得到了大堆，但是我们在堆排序中有两步，第一步是建堆（取每个数据，向上调整），第二步是循环交换首尾，每次交换完要end–并且重新调整为堆（将堆顶向下调整），也就是说我们的向下调整也要改动。
-
现在我们不再找孩子结点中小的与父节点交换，而是找孩子结点里大的与父节点交换（因为我们要的是大堆）；然后不再是孩子结点小于父结点交换，而是孩子结点大于父节点交换。
这样，我们就将堆排序改为了排升序。
本文到此结束，但是关于堆排序和堆的内容还没有讲完，敬请期待后文。
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