二分查找的原理及实现-CFANZ编程社区

前言

在开发中我们经常会听到"分治法"、“二分思想”的理念，而二分查找就是该理念的经典实现。

经典面试题：在一个有序数组中如何快速的查找目标为n的元素索引位置，不存在则返回-1。

小白式算法实现

尤其是面试时，当面试官问到这样一个问题，小白式的同学感觉会特别简单，遍历一遍进行比对不就OK了，今天真是中奖了，这么简单~~

No Use Think! Up Code! (不用想！上代码！)

/**
 * @method forSearch
 * @description 使用for循环查询
 * @param nums number[]
 * @param target number
 * @returns number
 */
function forSearch(nums: number[], target: number): number {
  // 数组长度
  const len = nums.length;

  // 临界值判断
  if (len === 0) {
    return -1;
  }

  for (let i = 0; i < len; i++) {
    if (nums[i] === target) {
      return i;
    }
  }

  return -1;
}

以上实现算法复杂度：

空间复杂度
时间复杂度

一般当你写出这个答案的时候，面试官内心肯定会嘿嘿一笑，这不又入坑一个。接下来就会“贱贱”的提出下一个问题，有没有更优的算法实现，复杂度降低到二分查找的原理及实现_数组_03 。

低于时间复杂度的实现有没有？

一般当你看到复杂度二分查找的原理及实现_数组_03 的时候，一定要有算法的敏感性，这个就是要本着二分法去的~

二分法有个必然的前提是数组必须是有序的！升序和降序无所谓。

二分法是什么原理呢，假定当前nums是一个包含数字的升序数组。每次取数组中的二分查找的原理及实现_前端_06 位置的值midValue，与目标值target进行比对：

若midValue >target 值，说明与target匹配的值是在左边，接下来再取左侧的位置的数据进行比对；
若midValue <target 值，说明与target匹配的值是在右边，接下来再取右侧的位置的数据进行比对；
若midValue ===target值，返回对应位置索引；
若最终比对没有符合目标值的，返回 -1

根据这个逻辑，上代码看一看~

/**
 * @method binarySearch
 * @description 基于二分法实现查询 - 函数递归
 * @param nums number[]
 * @param target number
 * @param startIndex number 表示开始比对的左侧索引开始位置
 * @param endIndex number 表示开始比对的右侧索引结束位置
 * @returns
 */
function binarySearch(
  nums: number[],
  target: number,
  startIndex?: number,
  endIndex?: number
): number {
  // 获取数组
  const len = nums.length;

  // 临街值判断
  if (len === 0) {
    return -1;
  }

  // 在初始值情况下，对startIndex和endIndex进行初始化赋值
  if (startIndex === undefined) {
    // 索引0开始
    startIndex = 0;
  }
  if (endIndex === undefined) {
    // 最后一个索引位置结束
    endIndex = len - 1;
  }

  // 判断startIndex和endIndex是否已经交叉，若交叉说明没有匹配的结果
  if (startIndex > endIndex) return -1;

  // 获取当前startIndex和endIndex的二分之一位置
  const midIndex = Math.floor((startIndex + endIndex) / 2); // 向下取整，避免奇偶数长度问题
  // 二分之一位置的值
  const midValue = nums[midIndex];

  if (midValue > target) {
    // 在左侧，将结束索引位置，移动到 midIndex - 1
    return binarySearch2(nums, target, startIndex, midIndex - 1);
  } else if (midValue < target) {
    // 在右侧，将开始索引位置，移动到 midIndex + 1
    return binarySearch2(nums, target, midIndex + 1, endIndex);
  } else {
    // 匹配返回索引
    return midIndex;
  }
}

二分法查找，每次都在进行二分之一处理的时候，都是在逼近最终的结果，其时间复杂度为二分查找的原理及实现_数组_03 。

对比下两个方案的性能：选取一个1W条数据的数组，查询999，每个查询都执行了10W次。

// 声明数组nums
const nums = [];
for (let i = 0; i < 10000; i++) {
  nums.push(i);
}

// 设置target
const target = 999;

// for循环的实现
console.time('forSearch');
for (let i = 0; i < 10 * 10000; i++) {
  forSearch(nums, target);
}
console.timeEnd('forSearch');

// 二分查找实现
console.time('binarySearch');
for (let i = 0; i < 10 * 10000; i++) {
  binarySearch(nums, target);
}
console.timeEnd('binarySearch');