gym102394 2019CCPC哈尔滨 A. Artful Paintings（二分 差分约束 优化）

​​linkkk​​

题意：

有个方块，个限制条件，个限制条件，限制条件的描述如下：
表示区间染色的方块数至少个
表示除区间染色的方块数至少个

思路：

如果只有条件的话就是的了（​​​传送门​​​）
当时有贪心跟差分约束两种解法，但是加了条件的话，就只能差分约束了。
先把条件都列出来，设表示中染色的方块数。
对于条件的约束有：

对于条件的约束有：

• 
• 移项变成了
• 由于这个式子有三个变量，可以考虑二分，即二分染色的总方块数。
• 因为每个限制条件都是至少为，所以答案是具有单调性的，如果说染色个可以，染色个也一定满足条件。

还有一些合理性的约束：

• 
• ，这个是为了保证的。

建图，想跑最短路的话，松弛条件为，建边从，权值为，也就是，后者向前者连边。

具体做法，二分染色的总方块数，每次的时候，建图跑最短路，用判断有没有负环。
这样可能还是会TLE，加一个判断负环的小优化：如果在最短路过程中就一定存在负环，因为在上面的连边过程中，从有一条权值为的边了。
​​​最长路解法博客​​

代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;

const int maxn = 2e5 + 6;
#define debug(x) cout << #x <<":" << x << endl;
#define mst(x, a) memset(x, a, sizeof(x))
#define rep(i, a, b) for (int i = (a); i <= (b); ++i)


int n,m1,m2,S,T;
struct Node{
  int l,r,k,op;
};
vector<Node>Q;
vector< pair<int,int> >e[maxn];
int vis[maxn],d[maxn],dist[maxn];
int  spfa(int S)
{
  int flag=0;
  queue<int>q;
  q.push(S);
  while(q.size())
  {
    int fr = q.front();
    q.pop();
    vis[fr]  =0 ;
    if(flag) break;
    for(auto frr:e[fr])
    {
      int v = frr.first;
      int w = frr.second;
      if(dist[v]>dist[fr]+w)
      {
        dist[v] = dist[fr] + w;
        if(vis[v]==0) vis[v]  = 1,q.push(v),d[v]++;
        if(d[v]>n+1) 
        {
          flag=1;
          break;
        }
        if(dist[v]<0) return 1;
      }
    }
  }
  return flag;
}
int ok(int mid)
{
  rep(i,0,n) e[i].clear(),vis[i] =0 ,d[i] =0 ,dist[i] =1e9 ;
  dist[0] =0 ;vis[0]=1;d[0]=1;
  rep(i,1,n)
  {
    e[i-1].push_back({i,1});
    e[i].push_back({i-1,0});
  }
  for(Node fr:Q)
  {
    int l = fr.l;
    int r = fr.r;
    int op = fr.op;
    int k = fr.k;
    if(k>mid) return 0;
    if(op==1)
    {
      e[r].push_back({l-1,-k});
    }
    else
    {
      int T = k - mid;
      e[l-1].push_back({r,-T});
    }
  }
  e[0].push_back({n,mid});
  e[n].push_back({0,-mid});
  return (!spfa(S));
}
int main() {

    int _;scanf("%d",&_);
    while (_--) {
      scanf("%d",&n);
        scanf("%d",&m1);
          scanf("%d",&m2);
          Q.clear();
      S =  0;
    //  T = n + 4;
      for(int i=1 ;i<=m1 ;i++)
      {
        int l,r,k;scanf("%d%d%d",&l,&r,&k);
        Q.push_back({l,r,k,1});
      }
      for(int i=1 ;i<=m2 ;i++)
      {
        int l,r,k;scanf("%d%d%d",&l,&r,&k);
        Q.push_back({l,r,k,2});
      }
  //  cout<<"##"<<endl;
      //for(int i=0;i<=n;i++) cout<<ok(i)<<endl;
        int L = 0,R = n ,ans=-1;
      while(L<=R)
      {
        int mid = (L+R)>>1;
        if(ok(mid)) ans = mid,R = mid- 1;
        else L = mid + 1;
      } 

      printf("%d\n",ans);
        
    }
    return 0;
}
/*

*/