1旋转图像，并显示图像的傅里叶频谱
1 I=zeros(256,256);
2 I(28:228,108:148)=1;
3 subplot(2,4,1);
4 imshow(I);
5 title('原始图像');
6 J=fft2(I);%对信号进行快速Fourier变换，注释一
7 F=abs(J);%求得Fourier变换后的振幅，注释二
8 J1=fftshift(F)%注释三
9 subplot(2,4,2);
10 imshow(J1,[5 50])
11 title('原图像的傅里叶频谱');
12 J=imrotate(I,30,'bilinear','crop');%逆时针旋转30度，注释四
13 subplot(2,4,3);
14 imshow(J);
15 title('旋转30度');
16 J1=fft2(J);
17 F=abs(J1);
18 J2=fftshift(F);
19 subplot(2,4,4)
20 imshow(J2,[5 50])
21 title('旋转30度傅里叶频谱');
22 J=imrotate(I,60,'bilinear','crop');%逆时针旋转60度
23 subplot(2,4,5);
24 imshow(J);
25 title('旋转60度后');
26 J1=fft2(J);
27 F=abs(J1);
28 J2=fftshift(F);
29 subplot(2,4,6)
30 imshow(J2,[5 50])
31 title('旋转60度傅里叶频谱');
32 J=imrotate(I,90,'bilinear','crop');%逆时针旋转90度
33 subplot(2,4,7);
34 imshow(J);
35 title('旋转90度后');
36 J1=fft2(J);
37 F=abs(J1);
38 J2=fftshift(F);
39 subplot(2,4,8)
40 imshow(J2,[5 50])
41 title('旋转90度傅里叶频谱');
2二维余弦正反变换
1 I=imread('C:\\Users\\Administrator\\Desktop\\lenagray.jpg');
2 subplot(1,3,1)
3 imshow(I);
4 title('原始图像')
5 J=dct2(I);
6 subplot(1,3,2)
7 imshow(log(abs(J)),[]);
8 title('余弦变换系数');
9 k=idct2(J)/255;
10 subplot(133);
11 imshow(k);
12 title('余弦反变换恢复图像');
3尺度变化
1 I=zeros(256,256);
2 I(8:248,110:136)=255;
3 figure(1);
4 imshow(I);
5 J3=fft2(I);
6 F2=abs(J3);
7 F3=fftshift(F2);
8 figure(2);
9 imshow(F3,[5 30]);
10 a=0.1;
11
12 for i=1:256
13 for j=1:256;
14 I(i,j)=I(i,j)*a;
15 end
16 end
17 J2=fft2(I);
18 F1=abs(J2);
19 J3=fftshift(F1);
20 figure(3);
21 imshow(J3,[5 30])
当f(x,y)在水平方向进行扩展，相同间隔下频谱中u方向零点的数量也增加
4傅里叶变换实例
1 I=imread('D:/picture/lenagray.jpg');
2 figure;imshow(I);
3 p=fft2(I);
4 p=fftshift(p);
5 figure;imshow(log(abs(p)),[8 10]);
6 I1=imnoise(I,'gaussian',0,0.01);
7 figure;imshow(I1);
8 p1=fft2(I);
9 p1=fftshift(p1);
10 figure;imshow(log(abs(p1)),[8 10]);
figure1是原图figure2是原图的傅里叶频谱图（已经移中），
figure3是加了高斯噪声的lena图，及其对应的频谱图。
有一些关于频谱图的结论：中心白色区域是低频，但能量高，幅角大，中心之外的区域是黑色区域，对应的是高频，能量幅度小，
对于图像灰度变化缓慢的区域，对应它变换后的低频分量部分；图像灰度呈阶跃变换的区域，对应变换后的高频部分。除颗粒噪声外，图像细节的边缘、轮廓处都是灰度变化突出区域。他们都具有变换后的高频分量特征。我个人观点是图像的灰度值越小即越黑则对应的频谱中心区域越小，高频成分占的比重越高。
具体关于频谱的内容可以看一下这两篇博客
1 Load lena.mat;
2 Load boy.mat;
3 Jf=fft2(J1);
4 FAi=abs(If);
5 FPi=angle(If);
6 FAj=abs(Jf);
7 FPj=angle(Jf);
8 IR=FAi.*cos(FPj)+FAi.*sin(FPj).*i;
9 JR=FAj.*cos(FPi)+FAj.*sin(FPi).*i;
10 IR1=abs(ifft2(IR));
11 JR1=abs(ifft2(JR));
12 subplot(221)
13 imshow(I1);
14 title('男孩原图像');
15 subplot(222)
16 imshow(J1);
17 title('美女原图像');
18 subplot(223)
19 imshow(IR1,[]);
20 title('男孩的幅值谱和美女的相位谱组合');
21 subplot(224)
22 imshow(JR1,[]);
23 title('美女的幅值谱和男孩的相位谱组合'); 
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
注释一：
1. Y = fft（y）;
2. Y = fft（y，N）;
式中，y是序列，Y是序列的快速傅里叶变换。y可以是一向量或矩阵，若y为向量，则Y是y的FFT，并且与y具有相同的长度。若y为一矩阵，则Y是对矩阵的每一列向量进行FFT。
注释二：
注释三：
fft是一维傅里叶变换，即将时域信号转换为频域信号fftshift是针对频域的，将FFT的DC分量移到频谱中心
即对频域的图像，（假设用一条水平线和一条垂直线将频谱图分成四块）对这四块进行对角线的交换与反对角线的交换
fft：对模拟信号进行变换，变换结果是左右对称的，有负频率，如下图（a）中的作图所示。
DFT的求和区间是0~N-1,DFT的物理意义是对fft的结果等间隔的采样N点，但是人为的规定0~N-1使得只采样了正频率，和fft结果不一致。由于fft的对称性或者说是周期性（见（b）的右图），所以可以以DFT结果以Fs/2为中心， 把Fs/2频率右半部分移到左半部分（即N/2~N-1）个点平移到负半轴，这样的结果的形状就同（a）中右面的图一致了，这也即是fftshift的原因。。其实是为了与fft结果一致。
注释四：
imrotate函数说明
调用格式
编辑
B = imrotate(A,angle)
B = imrotate(A,angle,method)
B = imrotate(A,angle,method,bbox)
调用格式说明
B = imrotate(A,angle)
将图像A（图像的数据矩阵）绕图像的中心点旋转angle度， 正数表示逆时针旋转， 负数表示顺时针旋转。返回旋转后的图像矩阵。
B = imrotate(A,angle,method)
使用method参数可以改变插值算法，method参数可以为下面这三个值： 'nearest'：最邻近线性插值（Nearest-neighbor interpolation） 'bilinear'： 双线性插值（Bilinear interpolation） 'bicubic'： 双三次插值（或叫做双立方插值）（Bicubic interpolation）
B = imrotate(A,angle,method,bbox)
bbox参数用于指定输出图像属性： 'crop'： 通过对旋转后的图像B进行裁剪， 保持旋转后输出图像B的尺寸和输入图像A的尺寸一样。 'loose'： 使输出图像足够大， 以保证源图像旋转后超出图像尺寸范围的像素值没有丢失。 一般这种格式产生的图像的尺寸都要大于源图像的尺寸。
作者：你的雷哥
本文版权归作者所有，欢迎转载，但未经作者同意必须在文章页面给出原文连接，否则保留追究法律责任的权利。
