给定由一些正数（代表长度）组成的数组 nums ，返回 由其中三个长度组成的、面积不为零的三角形的最大周长 。如果不能形成任何面积不为零的三角形，返回 0。
示例 1：
输入：nums = [2,1,2]
输出：5
示例 2：
输入：nums = [1,2,1]
输出：0
提示：
3 <= nums.length <= 104
1 <= nums[i] <= 106
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package cn.fansunion.leecode.math;
import java.util.Arrays;
/**
* 976. 三角形的最大周长 给定由一些正数（代表长度）组成的数组 nums ，返回 由其中三个长度组成的、面积不为零的三角形的最大周长 。 <br/>
* 如果不能形成任何面积不为零的三角形，返回 0。 力扣
*
* @author wen.lei@brgroup.com
*
* 2022-2-26
*/
public class LargestPerimeterTriangle {
/*示例 1：
输入：nums = [2,1,2]
输出：5
示例 2：
输入：nums = [1,2,1]
输出：0
提示：
3 <= nums.length <= 104
1 <= nums[i] <= 106*/
/**
* 排列组合，Cn3，符合“两边之和大于第三边”求和，维护最大的和
* 思考：
* 疑惑1： “两边之和大于第三边” 可以推导出“两边之差小于第三边”吗？a+b>c，c-a<b,c-b<a，无法直接推出a-b<c。
* （但是，b+c>a，也是肯定存在的，任意两边之和大于第三边。因此，三角形的2个规则，满足1个，另外1个自然就满足了，需要严格推理...）
* 疑惑2：三角形3边关系，两边之和，两边之差，这2个条件都必须满足吗？还是说，满足了1个，另外1个自然就满足了。
* 但是，官方的解法，只判断了2个较短的边 > 最长的边。道理可能是这么个道理，问题是：推理过程呢？
* 这道题的本质不就变成了：数学中三角形的三边关系，2个基本规则，再加上本题可以知道的最长边，怎么简化判断条件吗？。
* @param nums
* @return
*/
public int largestPerimeter(int[] nums) {
// 自带的，从小到大
Arrays.sort(nums);
//3个数，都从大到小，满足3个条件的第1个就是最大周长
for (int i = nums.length - 1; i >= 2; i--) {
/* for (int j = nums.length-1; j >= 0; j--) {
for (int k = nums.length-1; k >= 0; k--) {
final boolean threeDifNum = i != j && i != k && j != k;
final boolean sumLimit =
(nums[i] + nums[j] > nums[k]) && (nums[i] + nums[k] > nums[j]) && (nums[j] + nums[k] > nums[i]);
final boolean subLimit =
(nums[i] - nums[j] < nums[k]) && (nums[i] - nums[k] < nums[j]) && (nums[j] - nums[k] < nums[i]);
if (threeDifNum && sumLimit && subLimit) {
return nums[i] + nums[j] + nums[k];
}
}
}*/
//两边之和，两边之差，据分析，可以互相推导
//只用关心两边之和的情况下，排序后，相对顺序有了，c>=b>=a，满足条件的第1个就是了
//这行表达式是对3个for循环内层2个for循环的简化，规律就是这么客观存在的
//因此本题，本质是个数学中三角形的推理题
final boolean sumLimit = (nums[i-1] + nums[i-2] > nums[i]);
if(sumLimit) {
return nums[i-1] + nums[i-2] + nums[i];
}
}
return 0;
}
public int largestPerimeterNotGood2(int[] nums) {
// 自带的，从小到大
Arrays.sort(nums);
//3个数，都从大到小，满足3个条件的第1个就是最大周长
for (int i = nums.length - 1; i >= 0; i--) {
for (int j = nums.length-1; j >= 0; j--) {
for (int k = nums.length-1; k >= 0; k--) {
final boolean threeDifNum = i != j && i != k && j != k;
final boolean sumLimit =
(nums[i] + nums[j] > nums[k]) && (nums[i] + nums[k] > nums[j]) && (nums[j] + nums[k] > nums[i]);
final boolean subLimit =
(nums[i] - nums[j] < nums[k]) && (nums[i] - nums[k] < nums[j]) && (nums[j] - nums[k] < nums[i]);
if (threeDifNum && sumLimit && subLimit) {
return nums[i] + nums[j] + nums[k];
}
}
}
}
return 0;
}
// 穷举，超时了，并且少了一个条件“两边之差小于第三边”
public int largestPerimeterNotGood(int[] nums) {
int max = 0;
for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
for (int j = 0; j < nums.length; j++) {
for (int k = 0; k < nums.length; k++) {
if (i != j && i != k && j != k && (nums[i] + nums[j] > nums[k]) && (nums[i] + nums[k] > nums[j])
&& (nums[j] + nums[k] > nums[i])) {
max = Math.max(max, nums[i] + nums[j] + nums[k]);
}
}
}
}
return max;
}
}
package test.leecode.math;
import org.junit.Assert;
import org.junit.Test;
import cn.fansunion.leecode.math.LargestPerimeterTriangle;
/**
* @author wen.lei@brgroup.com
*
* 2022-2-25
*/
public class LargestPerimeterTriangleTest {
@Test
public void test() {
LargestPerimeterTriangle test = new LargestPerimeterTriangle();
int[] nums9=new int[] {2,3,4,7,11};
Assert.assertEquals(9,test.largestPerimeter(nums9));
int[] nums30=new int[] {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11};
Assert.assertEquals(30,test.largestPerimeter(nums30));
int[] nums58=new int[] {1,2,3,4,5,16,17,8,9,20,21};
Assert.assertEquals(58,test.largestPerimeter(nums58));
int[] nums0=new int[] {1,3,5};
Assert.assertEquals(0,test.largestPerimeter(nums0));
}
}
