给定一个01串S,求出它的一个尽可能长的子串S[i..j]，满足存在一个位置i<=x <j, S[i..x]中0比1多，而S[x + 1..j]中1比0多。求满足条件的最长子串长度。
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输入
一行包含一个只由0和1构成的字符串S。 S的长度不超过1000000。
输出
一行包含一个整数，表示满足要求的最长子串的长度。
输入样例
10
输出样例
0
分析：
我们把0看作-1，这样如果区间和>0，则区间0的个数大于1的个数；区间和<0,则区间1的个数大于0的个数。
首先，处理前缀和sum[i]，我们枚举每一个i，如果sum[i]>0,则左边可扩展的最大的区间长度l[i]为i;如果sum[i]<0,l[i]表示i到左边比sum[i]小的最左边的位置的区间长度。我们发现有一个最重要的特性：l[i]为sum[i]+1的位置,即第一个比它大的位置。sum[i]+1肯定比sum[i]+2,sum[i]+3.....的位置更优越。因为这是一个-1，1的串，经过2，肯定经过1.
对于右边的，后缀和
把0转为-1 问题就转为求最长的串 满足左负右正 对于每个前缀和pre[i] 看前面比它大的里面下标最小的 对于每个后缀和suf[i] 看后面比它小的里面下标最大的
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 1000005;
int a[N],l[N],r[N],sum[N],suf[N];
int pos[N];
string s;
int main()
{
cin>>s;
int n=s.size();
for(int i=1; i<=n; i++)
{
if(s[i-1]=='0')
a[i]=-1;
else
a[i]=1;
sum[i]=sum[i-1]+a[i];
//cout<<a[i]<<endl;
}
memset(pos,-1,sizeof(pos));
for(int i=1; i<=n; i++)
{
if(sum[i]<0)
{
l[i]=i;
}
else
{
if(pos[sum[i]+1]!=-1)
{
l[i]=i-pos[sum[i]+1];
}
else
{
l[i]=0;
pos[sum[i]]=i;
}
}
}
memset(pos,-1,sizeof(pos));
for(int i=n; i>=1; i--)
{
suf[i]=suf[i+1]+a[i];
if(suf[i]>0)
{
r[i]=n-i+1;
}
else
{
if(pos[-(suf[i]-1)]!=-1)
{
r[i]=pos[-(suf[i]-1)]-i;
}
else
{
r[i]=0;
pos[-(suf[i])]=i;
}
}
}
int ans=0;
for(int i=1; i<n; i++)
{
if(l[i]>0&&r[i+1]>0)
ans=max(r[i+1]+l[i],ans);
}
cout<<max(0,ans)<<endl;
return 0;
}
线段树：
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=1000010;
const int N=0x3f3f3f3f;
int minn[4*maxn];
int ary[maxn],pre[maxn],suf[maxn],tmp[maxn],lef[maxn],rgt[maxn];
int n,len;
char ch[maxn];
void update(int tar,int val,int l,int r,int cur)
{
int m;
minn[cur]=min(minn[cur],val);
if(l==r) return;
m=(l+r)/2;
if(tar<=m) update(tar,val,l,m,2*cur);
else update(tar,val,m+1,r,2*cur+1);
}
int query(int pl,int pr,int l,int r,int cur)
{
int res,m;
if(pl<=l&&r<=pr) return minn[cur];
res=N,m=(l+r)/2;
if(pl<=m) res=min(res,query(pl,pr,l,m,2*cur));
if(pr>m) res=min(res,query(pl,pr,m+1,r,2*cur+1));
return res;
}
int main()
{
int i,res,ans,p;
scanf("%s",ch);
n=strlen(ch);
for(i=0;i<n;i++)
{
if(ch[i]=='0') ary[i+1]=-1;
else ary[i+1]=1;
}
for(i=1;i<=n;i++)
{
pre[i]=pre[i-1]+ary[i];
tmp[i]=pre[i];
}
tmp[n+1]=0;
sort(tmp+1,tmp+n+2);
len=unique(tmp+1,tmp+n+2)-tmp-1;
for(i=1;i<=n;i++) pre[i]=lower_bound(tmp+1,tmp+len+1,pre[i])-tmp;
memset(minn,0x3f,sizeof(minn));
memset(lef,-1,sizeof(lef));
p=lower_bound(tmp+1,tmp+len+1,0)-tmp;
update(p,0,1,len,1);
for(i=1;i<=n;i++)
{
update(pre[i],i,1,len,1);
if(pre[i]+1<=len) res=query(pre[i]+1,len,1,len,1);
else res=N;
if(res!=N) lef[i]=res;
}
for(i=n;i>=1;i--)
{
suf[i]=suf[i+1]+ary[i];
tmp[i]=suf[i];
}
tmp[n+1]=0;
sort(tmp+1,tmp+n+2);
len=unique(tmp+1,tmp+n+2)-tmp-1;
for(i=1;i<=n;i++) suf[i]=lower_bound(tmp+1,tmp+len+1,suf[i])-tmp;
memset(minn,0x3f,sizeof(minn));
memset(rgt,-1,sizeof(rgt));
p=lower_bound(tmp+1,tmp+len+1,0)-tmp;
update(p,-n-1,1,len,1);
for(i=n;i>=1;i--)
{
update(suf[i],-i,1,len,1);
if(suf[i]-1>=1) res=query(1,suf[i]-1,1,len,1);
else res=N;
if(res!=N) rgt[i]=-res;
}
//for(i=1;i<=n;i++) printf("%d %d\n",lef[i],rgt[i]);
ans=0;
for(i=1;i+1<=n;i++)
{
if(lef[i]!=-1&&rgt[i+1]!=-1) ans=max(ans,rgt[i+1]-lef[i]-1);
}
printf("%d\n",ans);
return 0;
}
