蓝桥杯 算法提高 新型斐波那契数列

问题描述：

新型斐波那契数列的第一、二、三项都为1，从第四项起每一项等于前面三项之和，求此数列第n项模m的余数

输入格式：

输入一行为两个整数n、m，用空格隔开

输出格式：

输出一行为新型斐波那契数列第n项模m的余数

样例输入：

7 3

样例输出：

2

python代码

def matrix_mul(A, B, N, m):
    C = [[0]*N for i in range(N)]
    for i in range(N):
        for j in range(N):
            for k in range(N):
                C[i][j] = (C[i][j] + A[i][k]*B[k][j])%m
    return C

def fast_pow(A, b, N, m):
    res = [[0]*N for i in range(N)]
    for i in range(N):
        res[i][i] = 1

    while b:
        if b&1:
            res = matrix_mul(res, A, N, m)
        A = matrix_mul(A, A, N, m)
        b = b >> 1
    return res


n, m = map(int, input().split())
Q = [[1, 1, 1], [1, 0, 0], [0, 1, 0]]
if n < 4:
    print(1%m)
else:
    Q = fast_pow(Q, n-3, 3, m)
    res = (Q[0][0]+Q[0][1]+Q[0][2])%m
    print(res)

思路：

本质上与正常的斐波那契数列项取余一样，都是通过矩阵快速幂求解。