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ABC-Game on Tree 3-(分数规划+树形dp)

Raow1 2022-04-03 阅读 32
算法

G

题意:
就是给一个树,然后小红和小明在1号根节点,然后除了根节点,每个节点都会有一个权值,现在每秒小红可以让一个点的权值变为0然后小明选择走向一个邻接点,小明可以在任意时刻结束游戏,如果走到叶子节点必须结束,小明的分数就是他的终点的分数。

思考:
刚开始看到我以为是啥贪心之类的,就像之前做过的一个题,小红可以删去一条边啥的。其实想了想感觉很复杂。实际上如果直接找肯定不好找,见到最大最小一定要有二分的思维呀对吧,可以先二分答案,就像图论里面用的分数规划。然后直接从根节点1开始树上dp,对于每个点如果>=mid,那么当前子树的根节点的权值就要加1,最后就看看根节点的权值是否为0就行了,如果为0代表这个答案可以被小红给消灭掉。

代码:

int T,n,m,k;
int va[N];
int dp[N];

vector<int > e[N];

void dfs(int now,int p,int mid)
{
	dp[now] = (va[now]>=mid);
	int sum = 0;
	for(auto spot:e[now])
	{
		if(spot==p) continue;
		dfs(spot,now,mid);
		sum += dp[spot];
	}
	dp[now] += max(0ll,sum-1);
}

bool check(int mid)
{
	dfs(1,-1,mid);
	return dp[1]>0;
}

signed main()
{
	IOS;
	cin>>n;
	for(int i=2;i<=n;i++) cin>>va[i];
	for(int i=1;i<n;i++)
	{
		int a,b;
		cin>>a>>b;
		e[a].pb(b);
		e[b].pb(a);
	}
	int maxn = 0;
	for(int i=1;i<=n;i++) maxn = max(maxn,va[i]);
	int l = 0,r = maxn;
	while(l<r)
	{
		int mid = (l+r+1)>>1;
		if(check(mid)) l = mid;
		else r = mid-1;
	}
	cout<<l;
	return 0;
}

总结:
多多思考,多多把算法结合起来,看到什么问题要想到一些可以解决的算法,不管能不能用到要想一想先。

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