2020牛客寒假算法基础集训营——I.建通道【最小生成树 -> 二进制 & 思维】

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题目描述

在无垠的宇宙中，有 n 个星球，第 i 个星球有权值 。
由于星球之间距离极远，因此想在有限的时间内在星际间旅行，就必须要在星球间建立传送通道。
任意两个星球之间均可以建立传送通道，不过花费并不一样。第 i 个星球与第 j 个星球的之间建立传送通道的花费是 ，其中 为二进制异或，而 为 x 二进制最低位 1 对应的值，例如 。特殊地，。
牛牛想在这 n 个星球间穿梭，于是――你需要告诉 牛牛，要使这 n 个星球相互可达，需要的花费最少是多少。

输入描述:

第一行，一个正整数 n 。
第二行，n 个非负整数 。
保证 。

输出描述:

输出一行，一个整数表示答案。

输入

2
1 2

输出

1

说明

号点之间建立通道，

题解

• 首先将权值去重（权值相等的点连接代价为 0 ），设去重后有 m 个点，接下来找到最小的二进制位 k ，满足存在 的这个二进制位是 0 且存在 的这个二进制位是 1 ，答案就是 （相当于所有这位是 0 的点与 j 点连边，是 1 的点与 i 点连边）。
• 排序和去重以外时间复杂度 ，没有卡 ，好像两个

AC-Code

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
#define
const int maxn = 2e5 + 5;

int a[maxn];
int main() {
  ios;
  int n;  cin >> n;    ll ans = 0;
  for (int i = 0; i < n; ++i)  cin >> a[i];
  sort(a, a + n);
  int tot = unique(a, a + n) - a;  // 去重
  int v1 = 0, v0 = 0xffffffff;
  for (int i = 0; i < tot; ++i) {  // 取所有的每个位置的 0和1
    v1 |= a[i];
    v0 &= a[i];
  }
  int k = v1 ^ v0;  // 得到既有0又有1的位置
  
  int i = 0;
  while (k > 0) {  // 如果存在计算，不存在的话代价就是0
    int c = 1 << i++;
    if (k & c) {
      ans = c * (tot - 1);
      break;
    }
  }
  cout << ans << endl;
}