线性代数之行列式偏导
矩阵偏导
针对y或者f(x)是元素，x是矩阵的情况，则元素对矩阵的求导形式如下：
注:这里的
和矩阵x是同型（行数列数相同）的。
行列式性质
这里假定A是方阵，则有如下性质：
1 余子式是将行列式的第i行、第j列删除后组成的新行列式，一般用如下符号表示：
比较一般的例子(M11)见：
2 对余子式求余因子，则称为代数余子式。表达式为：
3 行列式的值等于某一行(列)的各个元素与其对应的代数余子式的乘积之和，即
4由行列式A的代数余子式Aij 的转置所构成的矩阵叫做伴随矩阵，其定义如下：
即可简写为：
，其中C为代数余子式。5 对于非奇异（行列式不为0）的矩阵A，有如下性质：
这里由伴随矩阵的定义得：
，因为A可逆，则容易得上式(即中间式子右乘A-1)。注：这里的A*即是
。
行列式偏导
因为行列式是标量函数，所以之前关于标量函数的定义与性质都适应于行列式。
按照行列式分量展开的形式看，则有：
针对整个行列式，则有:
注：1 这里借助矩阵导数的概念：
2 伴随矩阵等于代数余子式矩阵的转置
行列式偏导与矩阵逆
接行列式偏导的定义，针对行列式A是非奇异(行列式不为0)的情况，则可以进一步转换：
1 将伴随矩阵转换为行列式和矩阵逆的乘积
2 再结合常数乘矩阵逆的性质，即可将常数提到外面，最终得
