HDU 3037 Saving Beans Lucas定理

题目：

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3037

题意：

把不超过m个豆子放在n棵树上，对于任一棵树，可以放任意个豆子（包括0），问方案有多少种。

思路：

如果恰好有m个豆子时，那么就是求把m个豆子分成n组的方案数，可以用隔板法，由于允许某些组为空，所以人为地为每组都先添加一个豆子，分完后再去掉即可，于是有n+m个豆子，有n+m-1个空可以放隔板，分成n组需要n-1个隔板，故有Cn−1n+m−1种方案，即Cmn+m−1。对于从i∈[0,m]，故方案总数为C0n−1+C1n+C2n+1+...+Cmn+m−1，又C0n−1=C0n，于是可以得出C0n+C1n+C2n+1+...+Cmn+m−1=Cmn+m，即答案就是Cmn+m，运用lucas定理去求即可，注意阶乘要事先处理，不然会超时

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

typedef long long ll;
const int N = 100010;
ll fact[N];

ll mod_pow(ll a, ll b, ll p)
{
    ll res = 1;
    a %= p;
    while(b)
    {
        if(b & 1) res = res * a % p;
        b >>= 1;
        a = a * a % p;
    }
    return res;
}
ll C(ll n, ll m, ll p)
{
    if(m > n) return 0;
    return fact[n] * mod_pow(fact[m]*fact[n-m]%p, p-2, p) % p;
}
ll Lucas(ll n, ll m, ll p)
{
    if(m == 0) return 1;
    return C(n%p, m%p, p) * Lucas(n/p, m/p, p) % p;
}
int main()
{
    int t;
    ll n, m, p;
    scanf("%d", &t);
    while(t--)
    {
        scanf("%lld%lld%lld", &n, &m, &p);
        fact[0] = 1;
        for(int i = 1; i <= p; i++) fact[i] = fact[i-1]*i % p;
        printf("%lld\n", Lucas(n+m, m, p));
    }
    return 0;
}