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[LeetCode]Permutation Sequence


Question
The set [1,2,3,…,n] contains a total of n! unique permutations.

By listing and labeling all of the permutations in order,
We get the following sequence (ie, for n = 3):

“123”
“132”
“213”
“231”
“312”
“321”
Given n and k, return the kth permutation sequence.

本题难度Medium。

【复杂度】
时间 O(N) 空间 O(N)

【思路】
结果一定是由1~n这n个数组成,因此我用集合list来代表它们。
如果​​​f!>=k>(f-1)!​​​,那么结果的第​​1​​​到​​n-f​​位都是顺序的。比如:

input:n=5,k=3

我们可以看到​​3!>k>2!​​​,于是​​f=3​​​,结果的第​​1​​​到​​5-3​​位就是:

"12"

我们从list中删除第1~2个元素,也就是​​"1""2"​​​。
接着我们考虑第​​​f​​​位的数字。如果​​num*(f-1)!>=k>(num-1)*(f-1)!​​​,那么第​​f​​​位的数字等于​​list(num-1)​​​。在上面的例子中,​​2*2!>=3>1*2!​​​,可知​​num=2​​​;list中还剩下​​"3""4""5"​​​,所以第3位为​​"4"​​。以后以此类推。

【注意】
1、base case必须是:

if(size<1)
return;

而不能写成:

if(k<1)
return;

因为就没有​​k<1​​的情况出现。

2、26-29行别写成:

for(int i=0;i<size-f;i++){
ans.append(list.get(i));
list.remove(i);
}

我在这个问题上栽跟头不是一次了。/(ㄒoㄒ)/~~

【代码】

public class Solution {
StringBuilder ans=new StringBuilder();
public String getPermutation(int n, int k) {
//require
List<String> list=new LinkedList<String>();
for(int i=1;i<=n;i++)
list.add(String.valueOf(i));
//invariant
helper(k,list);
//ensure
return ans.toString();
}

private void helper(int k,List<String> list){
//base case
int size=list.size();
if(size<1)
return;

//detect f! and record (f-1)!
int f=1,factorial=1,prevFact=1;
while(k>factorial){
prevFact=factorial;
factorial*=++f;
}
for(int i=0;i<size-f;i++){
ans.append(list.get(0));
list.remove(0);
}
//detect num*(f-1)!
int num=1;
while(k>prevFact*num)
num++;
ans.append(list.get(num-1));
list.remove(num-1);
helper(k-prevFact*(num-1),list);
}
}


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