HDU 5358 First One(尺取法+数学)

First One
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Problem Description
soda has an integer array . Let  be the sum of . Now soda wants to know the value below:

Note: In this problem, you can consider  as 0.
 

Input
There are multiple test cases. The first line of input contains an integer , indicating the number of test cases. For each test case:

The first line contains an integer  , the number of integers in the array.
The next line contains  integers  .
 

Output
For each test case, output the value.
 

Sample Input
1 2 1 1
 

Sample Output
12
 

Source
2015 Multi-University Training Contest 6
 

题意：给你一个整数序列a1,a2,a3,…,an，要求求出

的值，S(i,j)表示ai+ai+1+ai+2+…+aj

分析：

关键点1：

题目又规定n的大小以及ai的大小都是100000以内的，所以，二进制位数最多34位（10^10对应的二进制位数）

关键点2：

所以，我们要做的就是枚举位数k，求出相应的x和y

每对应一个x值，利用尺取法求出满足条件的y值的范围(a<=y<=b)，则

i+sum(j)=(i+a)+(i+a+1)+(i+a+2)+…+(i+b)=(b-a+1)*i+(a+b)*(b-a+1)/2

ans+=k*i+sum(j)

关键点3：

尺取法过程：

1~n枚举起点x,那么y会在一段范围[l,r]内满足条件。下次x变成x+1,即起点x向右移位,那么现在要找的y的区间为[l',r'],l'不至于小于l同样r'不至于小于r。这样可以用O（n）的复杂度找出所有区间使得区间和的二进制表示的位数为枚举的i。

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <stack>
#include <queue>
#include <map>
#include <set>
#include <vector>
#include <math.h>
#include <bitset>
#include <algorithm>
#include <climits>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll a[100010];
ll sum[100010];
int main()
{
    int T;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
     int n;
     scanf("%d",&n);
     for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            scanf("%lld",&a[i]);
            sum[i]=sum[i-1]+a[i];
        }
     ll ans=0;
     for(ll i=1;i<=35;i++)//都要用long long
     {
        ll l=1,r=0;
        ll minn=1ll<<(i-1),maxx=(1ll<<i)-1;
        if(i==1)
             minn=0;
        for(ll x=1;x<=n;x++)
        {
            l=max(l,x);
            while(l<=n&&sum[l]-sum[x-1]<minn) l++;
            r=max(r,l-1); ///r=l-1是一个小技巧，可以判断他是否满足题目所给的条件
             while(r+1<=n&&sum[r+1]-sum[x-1]<=maxx&&sum[r+1]-sum[x-1]>=minn) r++;
            
            if(l>r) continue;
            ans=ans+(x*(r-l+1)+(r+l)*(r-l+1)/2)*i;
        }
     }
     printf("%lld\n", ans); 
    }
   
}