【面试经典150 | 矩阵】矩阵置零-CFANZ编程社区

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题目来源
题目解读
解题思路
- 方法一： $O (mn)$ 空间复杂度
- 方法二： $O (m + n)$ 空间复杂度
- 方法三：仅使用2个额外变量的常量空间复杂度
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【矩阵】【数组】

题目来源

73. 矩阵置零

题目解读

将矩阵中 0 元素的那一行和那一列所有元素都置为 0。

解题思路

方法一： $O (mn)$ 空间复杂度

最朴素的方法也是最简单的方法就是使用一个大小和原数组一样的数组作为答案数组 res，当 matrix[i][j] 等于 0 时，更新 res 的 i 行 j 列元素均为 0。

实现代码

class Solution {
public:
    void setZeroes(vector<vector<int>>& matrix) {
        int m = matrix.size();
        int n = matrix[0].size();

        multimap<int, int> hash;

        int i, j, k;
        for(i = 0; i < m; ++i){
            for(j = 0; j < n; ++j){
                if(matrix[i][j] == 0){
                    hash.insert({i, j});
                }
            }
        }

        for(auto [a, b] : hash){
             // 行
            for(k = 0; k < n; ++k){
                matrix[a][k] = 0;
            }
            // 列
            for(k = 0; k < m; ++k){
                matrix[k][b] = 0;
            }
        }
    }
};

复杂度分析

时间复杂度： $O (mn)$ ， $m$ 为矩阵 matrix 的行数， $n$ 为矩阵的列数。

空间复杂度： $O (mn)$ ，使用的额外空间为 multimap，最大需要容纳矩阵中的所有位置。

方法二： $O (m + n)$ 空间复杂度

我们可以用数组 row 来记录矩阵某一行中是否有 0，用数组 col 来记录矩阵中某一列是否有 0。

首先，遍历一遍矩阵来更新数组 row 和 col，最后根据数组 row 和 col 中的值来更新矩阵的值。具体地，对于位置 (i, j)，如果有 row[i] = 1 或者 col[j] = 1，则更新 matrix[i][j] = 0。

实现代码

class Solution {
public:
    void setZeroes(vector<vector<int>>& matrix) {
        int m = matrix.size(), n = matrix[0].size();
        vector<int> row(m), col(n);
        for (int i = 0; i < m; ++i) {
            for (int j = 0; j < n; ++j) {
                if (matrix[i][j] == 0) {
                    row[i] = 1;
                    col[j] = 1;
                }
            }
        }

        for (int i = 0; i < m; ++i) {
            for (int j = 0; j < n; ++j) {
                if (row[i] == 1 || col[j] == 1) {
                    matrix[i][j] = 0;
                }
            }
        }
    }
};

复杂度分析

时间复杂度： $O (mn)$ ， $m$ 为矩阵 matrix 的行数， $n$ 为矩阵的列数。

空间复杂度： $O (m + n)$ 。

方法三：仅使用2个额外变量的常量空间复杂度

我们可以用矩阵的第一行和第一列代替方法一中的两个标记数组，以达到 $O (1)$ 的额外空间。但这样会导致原数组的第一行和第一列被修改，无法记录它们是否原本包含 0。因此我们需要额外使用两个标记变量分别记录第一行和第一列是否原本包含 0。

在实际代码中，我们首先预处理出两个标记变量，接着使用其他行与列去处理第一行与第一列，然后反过来使用第一行与第一列去更新其他行与列，最后使用两个标记变量更新第一行与第一列即可。

实现代码

class Solution {
public:
    void setZeroes(vector<vector<int>>& matrix) {
        int m = matrix.size();
        int n = matrix[0].size();

        int i, j;
        int row0 = 0, col0 = 0;
        // 第一列
        for(i = 0; i < m; ++i){
            if(matrix[i][0] == 0){
                col0 = 1;
            }
        }
        // 第一行
        for(j = 0; j < n; ++j){
            if(matrix[0][j] == 0){
                row0 = 1;
            }
        }

        for(i = 1; i < m; ++i){
            for(j = 1; j < n; ++j){
                if(matrix[i][j] == 0){
                    matrix[i][0] = matrix[0][j] = 0;
                }
            }
        }

        for(i = 1; i < m; ++i){
            for(j = 1; j < n; ++j){
                if(!matrix[i][0] || !matrix[0][j]){
                    matrix[i][j] = 0;
                }
            }
        }

        if(col0){
            for(i = 0; i < m; ++i){
                matrix[i][0] = 0;
            }
        }
        if(row0){
            for(j = 0; j < n; ++j){
                matrix[0][j] = 0;
            }
        }
    }
};