什么是动态规划

• 动态规划(Dynamic Programming)，简称DP。如果某一问题有很多重叠子问题，使用动态规划是最有效的。动态规划最核心的思想，就在于拆分子问题，记住过往，减少重复计算。

动态规划的解题步骤

对于动态规划问题，我将拆解为如下五步曲，这五步都搞清楚了，才能说把动态规划真的掌握了！

1. 确定状态标识，即确定dp数组以及下标的含义
2. 确定状态转移方程
3. 初始化dp数组，保证填表时不越界（递推公式决定了dp数组要如何初始化）
4. 确定遍历顺序
5. 根据题目要求和状态表示确定返回值

动态规划应该如何debug

找问题的最好方式就是把dp数组打印出来，看看究竟是不是按照自己思路推导的！

做动规的题目，写代码之前一定要把状态转移在dp数组的上具体情况模拟一遍，心中有数，确定最后推出的是想要的结果。然后再写代码，如果代码没通过就打印dp数组，看看是不是和自己预先推导的哪里不一样。如果打印出来和自己预先模拟推导是一样的，那么就是自己的递归公式、初始化或者遍历顺序有问题了。如果和自己预先模拟推导的不一样，那么就是代码实现细节有问题。

这样才是一个完整的思考过程，而不是一旦代码出问题，就毫无头绪的东改改西改改，最后过不了，或者说是稀里糊涂的过了。

题目列表

斐波那契数列模型

• 509. 斐波那契数
• 1137. 第 N 个泰波那契数
• 70. 爬楼梯 - 力扣（LeetCode）
• 面试题 08.01. 三步问题
• 746. 使用最小花费爬楼梯

路径问题

• 62. 不同路径
• 63. 不同路径 II
• 剑指 Offer 47. 礼物的最大价值 - 力扣（LeetCode）
• 931. 下降路径最小和
• 64. 最小路径和
• 174. 地下城游戏

多状态dp问题

• 198. 打家劫舍

• 213. 打家劫舍 II

• 面试题 17.16. 按摩师

• 740. 删除并获得点数

• LCR 091. 粉刷房子

股票问题

• 121. 买卖股票的最佳时机
• 122. 买卖股票的最佳时机 II
• 123. 买卖股票的最佳时机 III
• 188. 买卖股票的最佳时机 IV
• 309. 买卖股票的最佳时机含冷冻期
• 714. 买卖股票的最佳时机含手续费

子数组/子串问题

• 53. 最大子数组和
• 918. 环形子数组的最大和
• 152. 乘积最大子数组
• 1567. 乘积为正数的最长子数组长度
• 413. 等差数列划分
• 978. 最长湍流子数组
• 139. 单词拆分
• 467. 环绕字符串中唯一的子字符串

子序列问题

• 300. 最长递增子序列
• 674. 最长连续递增序列
• 376. 摆动序列
• 673. 最长递增子序列的个数
• 646. 最长数对链
• 1218. 最长定差子序列
• 873. 最长的斐波那契子序列的长度
• 1027. 最长等差数列
• 446. 等差数列划分 II - 子序列

回文串问题

• 647. 回文子串
• 5. 最长回文子串
• 1745. 分割回文串 IV
• 132. 分割回文串 II
• 516. 最长回文子序列
• 1312. 让字符串成为回文串的最少插入次数

两个数组/序列的dp

• 1143. 最长公共子序列
• 1035. 不相交的线 - 力扣（LeetCode）
• 115. 不同的子序列
• 44. 通配符匹配
• 10. 正则表达式匹配
• 97. 交错字符串
• 712. 两个字符串的最小ASCII删除和
• 718. 最长重复子数组
• 583. 两个字符串的删除操作
• 72. 编辑距离
• 392. 判断子序列

01背包问题

• 【模板】01背包 (nowcoder.com)
• 416. 分割等和子集
• 494. 目标和
• 1049. 最后一块石头的重量 II

完全背包问题

• 【模板】完全背包(nowcoder.com)
• 322. 零钱兑换
• 518. 零钱兑换 II
• 279. 完全平方数

二维费背包问题

• 474. 一和零 - 力扣（LeetCode）
• 879. 盈利计划

其他动规问题

• 377. 组合总和 Ⅳ

• 96. 不同的二叉搜索树

• 91. 解码方法

• 337. 打家劫舍 III