【算法】0/1 背包问题的最优解（C++源码）

【算法】0/1 背包问题的最优解（C++源码）

• ​​一、任务描述​​
• ​​二、步骤描述​​
• ​​三、运行结果截图​​
• ​​四、源代码（C++）​​

一、任务描述

用蛮力法，编程求解如下0/1背包问题的最优解：
n = 7, W = 15
价值 P = {10, 5, 15, 7, 6, 18, 3}
重量 w = {2, 3, 5, 7, 1, 4, 1}

二、步骤描述

先用一个vector存放幂集，定义一个可以调用的函数PSet用于求1~n的幂集ps，再创建一个可以调用的函数Knap用于求所有方案和最佳方案的函数，最后在主函数调用。

三、运行结果截图

四、源代码（C++）

#include <iostream>
#include <vector>

using namespace std;

vector<vector<int> > ps;//存放幂集

void PSet(int n)//求1～n的幂集ps
{
    vector< vector<int> > ps1;//子幂集
    vector< vector<int> >::iterator it;//幂集迭代器
    vector<int> s;
    ps.push_back(s);//添加{}空集合元素
    for(int i=1;i<=n;i++)//循环添加1～n
    {
        ps1=ps;//ps1存放上一步得到的幂集
        for(it=ps1.begin();it!=ps1.end();++it)
        {
            (*it).push_back(i);//在ps1的每个集合元素末尾添加i
        }
        for (it=ps1.begin();it!=ps1.end();++it)
        {
            ps.push_back(*it);//将ps1的每个集合元素添加到ps中
        }
    }
}

void Knap(int w[],int v[],int W)//求所有的方案和最佳方案
{
    int count=0;//方案编号
    int sumw,sumv;//当前方案的总重量和总价值
    int maxi,maxsumw=0,maxsumv=0;//最佳方案的编号、总重量和总价值
    vector< vector<int> >::iterator it; //幂集迭代器
    vector<int>::iterator sit; //幂集集合元素迭代器
    cout<<"序号\t选中物品\t总重量\t\t总价值\t\t能否装入"<<endl;
    for(it=ps.begin();it!=ps.end();++it) //扫描ps中每一个集合元素
    {
        cout<<count+1<<"\t";
        sumw=sumv=0;
        cout<<"{";
        for(sit=(*it).begin();sit!=(*it).end();++sit)
        {
            cout<<*sit;
            sumw+=w[*sit-1]; //w数组下标从0开始
            sumv+=v[*sit-1]; //v数组下标从0开始
        }
        cout<<"}\t\t"<<sumw<<"\t\t"<<sumv;
        if(sumw<=W)
        {
            cout<<"\t\tcan"<<endl;
            if(sumv>maxsumv) //比较求最优方案
            {
                maxsumw=sumw;
                maxsumv=sumv;
                maxi=count;
            }
        }
        else
        {
            cout<<"\t\tno"<<endl;
        }
        count++; //方案编号增加1
    }
    cout<<"最佳方案为: ";
    cout<<"选中物品";
    cout<<"{ ";
    for(sit=ps[maxi].begin();sit!=ps[maxi].end();++sit)
    {
        cout<<*sit<<" ";
    }
    cout<<"},";
    cout<<"总重量:"<<maxsumw<<"总价值:"<<maxsumv<<"\n";
}

int main()
{
    int n=7,W=15;
    int w[]={2,3,5,7,1,4,1};
    int v[]={10,5,15,7,6,18,3};
    PSet(n);
    cout<<"0/1背包的求解方案:"<<endl;
    Knap(w,v,W);
    return 0;
}