1 群的定义

  群按照严格的定义是满足以下四个条件的一个集合加一个二元运算符，这个运算符，一般用乘法符号表示，但不一定是算术乘法哈。
  1. 封闭性closure,集合内任意两个元素和这个运算符运算的结果还在这个群内。
  2. 结合律associativity，也就是$(ab)c=a(bc)$
  3. 单位元identity存在，一般符号是e，也就是$\forall a:ae=e$，$\forall$是任意的意思。
  4. 逆元inverse element存在，$\forall a\in G,\exists b\in G:ab=e$，$\exists$这个符号表示存在，也就是对于任意a，存在b，使得ab进行乘法运算结果为单位元e。这个特性叫可逆性invertibility。
  如果符合交换律commutative，那么这个群就属于阿贝尔群。
  群的例子比较多哈。我随便写几个：
  1. 整数和加法组成一个阿贝尔群；
  2. 去掉0的有理数和乘法，组成一个阿贝尔群；
  3. N个元素的置换构成一个置换群；
  群论在物理学里应用比较多，比如经典力学的拉格朗日方程，量子力学里的薛丁格方程等等。