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- 一、周期延拓示例
一、周期延拓示例
给定有限序列 :
x ( n ) = { 3 , 4 , 5 , 6 , 7 } [ − 1 , 3 ] x(n) = \{3,4,5,6,7\}_{[-1,3]} x(n)={3,4,5,6,7}[−1,3]
该 有限序列 不是 " 典型有限序列 " , 其 范围是 − 1 -1 −1 ~ 3 3 3 , 不是从 0 0 0 开始的 ;
以 周期 L = 3 L = 3 L=3 将该 非周期序列 进行 周期延拓 操作 , 变为 周期序列 ;
周期延拓 公式如下 :
x ~ ( n ) = ∑ i = − ∞ + ∞ x ( n − i L ) \widetilde x(n) = \sum ^{+\infty} _{i = -\infty} x(n - iL) x (n)=i=−∞∑+∞x(n−iL)
引入 组织序列 :
将 非周期序列 通过 周期延拓 , 转成的 周期序列 中 , 有无限个周期 , 这里不需要逐个平移 , 只要写出该 周期序列 的公式即可 , 只需要关心 组织序列 即可 ;
在公式 x ~ ( n ) = ∑ i = − ∞ + ∞ x ( n − i L ) \widetilde x(n) = \sum ^{+\infty} _{i = -\infty} x(n - iL) x (n)=∑i=−∞+∞x(n−iL) 中 , i i i 的取值是 { 0 , 1 , 2 } \{ 0 , 1 , 2 \} {0,1,2} 时 , 对组织序列有贡献 , 周期是 3 3 3 , 则组织序列是 0 0 0 ~ 2 2 2 ;
周期 L = 3 L = 3 L=3 , 平移序列时 , i i i 的取值只需要 { 0 , 1 , 2 } \{ 0 , 1 , 2 \} {0,1,2} 这 3 3 3 个值即可 , 也就是
因此 , 这里只需要考虑 x ( n ) x(n) x(n) , x ( n − 3 ) x(n - 3) x(n−3) , x ( n − 6 ) x(n - 6) x(n−6) 这 3 3 3 种情况 ;
最终 L = 3 L= 3 L=3 时 , 周期延拓 结果是 x ~ ( n ) = { 11 , 5 , 9 } \widetilde x(n) = \{ 11, 5 , 9 \} x (n)={11,5,9}
