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Codeforces1627D Not Adding(数论)

圣杰 2022-01-16 阅读 68
算法

题目链接
在这里插入图片描述
题目大意:
给出一个序列A且各不相同,定义操作为任意取两个数做gcd(ai,aj)并放入序列中,前提是该gcd值不存在于序列中,之前。询问最多可以玩多少次操作

分析:
显然,gcd再大也不会大过A序列中的最大值。
如果我们想得到一个数x 那么有两种办法
1 该x原本就存在于序列A中
2 该x由一个A序列的子集gcd构成
如果要满足条件2,显然,存在gcd(ai,aq,ap -----)=x 那么显然
该子集的a? 一定是x的倍数,所以易知 如果令起始数为x ,
枚举x的倍数,如果该倍数存在于A序列中,做连续的gcd,最终
如果gcd_subset = x 那么说明x是可以通过一定的操作出现在序列中的

ll vis[1000002];
ll g[1000002];
signed main()
{

    ll n;
    read(n);
    ll ma=0;
    for(int i=1; i<=n; i++)
    {
        ll x;
        read(x);
        vis[x]++;
        if(x>ma)
            ma=x;
    }

    ll ans=0;
    for(int i=1; i<=ma; i++)
    {

        for(int j=i; j<=ma; j=j+i)
        {
            if(vis[j])
            {
                g[i]=gcd(g[i],j);
            }

        }
        if(g[i]==i)
            ans++;
    }
    printf("%lld",ans-n);


}
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