栈
定义
只允许在端进行插入或删除（操作受限的线性表）
后进先出简写：LIFO
卡特兰数：有n个不同元素进栈，出栈元素不同排列的个数为1𝑛+1𝒞n2𝑛
（比如5种元素，用上述公式就是42种出栈排列）
链栈实际就是单链表，单链表对表头操作等同于对栈顶操作
队列
定义
只允许在一段进行插入另一端进行删除（操作受限的线性表）
先行先出简写：FIFO
静态的队列和栈实际就是定义一个元素数组+指针的结构体（不需要*指针）
PS：以下几行基于队尾指针指向队尾元素下一个位置
队列的判空看队头指针和对位指针是不是指向一个值（Q.rear==Q.front）
队尾指针指向MaxSize不是代表队列满，需要对队尾指针取模（因为可能有的元素从队头出了）（这样也叫循环队列）
队尾指针的后一个位置等于队头指针表示队列满了，这种方法需要牺牲一个空间
队列元素个数的计算：(rear+MaxSize-front)%MaxSize
如果题目不允许浪费存储空间，那么可以有这些方法来判断队空队满①定义一个Size记录队列，来判断是否队满②定义一个tag来记录最近一次的操作是插入还是删除，如果插入导致rear==front，则队满，如果是删除导致rear==front，则队空
PS：以上几行基于队尾指针指向队尾元素下一个位置
PS：以下几行基于队尾指针指向队尾元素位置
判空：(rear+1)%MaxSize==front
判满：(rear+2)%MaxSize==front（规定头指针前一个存储单元不能存放元素，牺牲一个存储单元，也可以像上面一样加一个tag或者size的方法）
PS：以上几行基于队尾指针指向队尾元素位置
双端队列
允许从两边插入、删除。还有变种，比如输入受限的双端队列（操作受限的线性表）
一般双端队列产生的出入队列个数也可以用卡特兰数算
括号匹配问题
思想：栈
最后出现的左括号最先被匹配（LIFO）
每出现一个右括号，就“消耗”一个左括号
算法实现：顺序检索括号，遇到左括号压入栈中，遇到右括号弹出栈顶左括号进行匹配
表达式求值问题
思想：栈
一般算数表达式组成部分：操作数、运算符、界限符
逆波兰表达式=后缀表达式；波兰表达式=前缀表达式（这两种式子可以省去界限符）
例子：中缀表达式（a+b-c*d)；后缀表达式（ab+cd*-）；前缀表达式（-+ab*cd)
中缀转后缀的时候原则（照理来讲可以转为很多种，但计算机实现的话只有一种标准答案）：先乘除后加减，括号优先。左优先
后缀表达式的计算(手算)：从左往右扫描，每遇到一个计算符，就让运算符前面最近的两个操作数执行对应运算，合体为一个操作数
算法实现（后缀表达式，计算机算后缀的比中缀快哦）：从左往右扫描元素，若扫描到操作数压入栈，若扫描到运算符则弹出两个栈顶元素执行相应运算（注：先弹出的数在符号右边）并把运算结果压到栈顶，最后栈里剩下的一个元素，就是计算结果
前缀表达式算法实现，相比后缀。区别一：要从右往左扫描元素；区别二：先弹出的数在符号左边
中缀表达式转后缀表达式(机算)：从左到右处理元素①遇到操作数，直接加入后缀表达式②遇到界限符。遇到“(”直接入栈，遇到“）”则依次弹出栈内运算符并加入后缀表达式，直到弹出“（”为止③遇到运算符。一次弹出栈中优先级高于或等于当前运算符的所有运算符，并加入后缀表达式，若碰到“（”或栈空则停止。之后再把当前运算符入栈。④处理完后，把所有栈内元素依次从栈顶弹出
中缀表达式的计算（机算）：把中缀转后缀和后缀计算结合起来
栈的应用——递归
函数调用特点：LIFO
函数调用时，需要一个栈存储：1、调用返回地址；2、实参；3、局部变量
递归表达式的设计：递归体+递归出口
缺点：太多层递归可能导致栈溢出、可能包含重复运算
队列的应用
树的层次遍历
图的广度优先遍历
操作系统中的应用：FCFS（先来先服务）eg:CPU资源的分配、打印数据缓冲区
特殊矩阵的压缩存储
二维数组有行优先存储和列优先存储，具有随机存储特点，a[i][j]在a[M][N]的存储地址=LOC+(i*M+j)*sizeof(ElemType)
普通矩阵二维即可，特殊数组：对称矩阵、三角矩阵、三对角矩阵、稀疏矩阵可以压缩
对称矩阵的压缩：策略：只存储主对角线+下三角区。按行优先原则将各元素存入一维数组中。
总共需要存储1+𝑛∗𝑛2个空间。key：按行优先原则,ai,j是第几个元素？若是下三角，则K=i(i-1)/2+j；若是上三角，根据对称性质K=j(j-1)/2+i-1
三角矩阵的压缩：策略：和对称矩阵一样先存一半，然后最后一个存储单元存储常量C
三对角矩阵（带状矩阵）的压缩：策略：行优先只存带状部分
稀疏矩阵的压缩：策略：①顺序存储——三元组<行，列，值>②链式存储——十字链表法
