题目
数据范围
啊这……1e12的数据量,内存限制256MB太过分了,看来不能常规写了
因为一个long字节为8位,256MB=256×1024×1024/8=33554432个,既,long数组最多开33554432个
这和1e12相差太大
分析
1.
题目的这个序列很有规律,我们可以写成一个三角形
这不还是要那么多嘛, 别急,我们可以再分析
2.
我们可以将每行的个数作为索引,方便我们后续精确访问
3.
因为题目终究是问区间和,所以我们可以考虑用前缀和来做,因此我们可以用一个数组来储存 每行的前缀和
而每行怎么求前缀和呢:
通过小学公式可以求出每行的和
4.
怎么求得某个下标的前缀和?
我们观察索引数组,这东西必然是递增的,所以可以通过 二分搜索 来确定 某个下标 在 哪一行
并且,每行的每个数字位置也可以通过 索引数组 来确定:
比如查找 第8位 的前缀和:
通过二分搜索确定到 第8位 在第四行,
第四行之前有6个数字,所以 第8位 在 第四行 的 第二个位置
因此推出:
设 target 为要查找的位置,row为target在哪一行
row = binarySearch( target )
target的位置 = target - index[ row-1 ]
target的前缀和 = 小学公式( target的位置 )+ sum[ row-1 ]
6.
那我们的数组到底要开多大?
针不挫 看来1414214的数组可以完全满足
代码
package LanQiao;
import java.io.BufferedReader;
import java.io.BufferedWriter;
import java.io.InputStreamReader;
import java.io.OutputStreamWriter;
import java.io.PrintWriter;
import java.util.Scanner;
public class 一二三 {
//1414214
static long map[]=new long [1414220];//前缀和数组
static long index[]=new long[1414220];//索引数组
public static void main(String[] args) {
init();
int t=sc.nextInt();
for (int i = 0; i < t; i++) {
long l=sc.nextLong(),r=sc.nextLong();
print.println(getSum(r)-getSum(l-1));//输出流加快速度(男人不能太快)
}
print.flush();
}
static void init() {//初始化
for (int i = 1,p=1; i < index.length; i++,p++) {
index[i]=index[i-1]+p;//小学数列
map[i]=map[i-1]+sum(i);//利用小学公式算出前缀和
}
}
static long getSum(long tar) {
if(tar==0)
return 0l;
int row=binarySearch(tar);
long n=tar-index[row];//n为 tar 在row+1行的位置
return ((1+n)*n>>1)+map[row];
}
static int binarySearch(long tar) {//二分搜索
int l=0,r=1414219,mid;
while(l<=r) {
mid=l+((r-l)>>1);
if(index[mid]<tar)
l=mid+1;
else
r=mid-1;
}
return l-1;//直接上一行
}
static long sum(long x) {//小学公式
return x*(x+1)/2;
}
}