TOPSIS法 —— matlab-CFANZ编程社区

TOPSIS法（Technique for Order Preference by Similarity to Ideal Solution），可翻译为逼近理想解排序法，国内常简称为优劣解距离法，TOPSIS 法是一种常用的综合评价方法，其能充分利用原始数据的信息，其结果能精确地反映各评价方案之间的差距。

2. 计算步骤

（1）数据标准化

设决策矩阵为X=(xij)m×n,（在进行决策时，因决策属性类型的不同、属性量纲不同和属性值的大小不同，决策与评价的结果会受影响）进行属性值的规范化（方法不唯一，可视具体情况而定），设规范化决策矩阵(也就是标准化后的矩阵)X=(xij)m×n ,其中

（2）得到加权后的矩阵

计算信息熵：

权重为：

设标准化后的数据矩阵元素为rij ,由上可得指标正向化后数据矩阵元素为xij' ：

（3）确定正理想解和负理想解

处理过后可以构成数据矩阵 R=(rij)m*n

定义每个指标即每列的最大值为正理想解

定义每个指标即每列的最大值为负理想解

（4）计算各方案到正（负）理想解的距离

定义第i个对象与最大值距离为正理想解的距离

定义第i个对象与最大值距离为负理想解的距离

（5）计算综合评价值

得分为：

明显可以看出0<=score<=1 ，当scorei越大时，d+越小，说明指标离最大值距离越小，越接近最大值

3.实例研究

数据来源：蓝奏云

3.1 读取数据

data=xlsread('D:\桌面\TOPSIS.xlsx')

3.2 数据标准化

%标准化    标准化处理后数据为data1
data1=data;
for j=1:size(data1,2)
    data1(:,j)= data(:,j)./sqrt(sum(data(:,j).^2));
end

3.3 得到信息熵

%得到信息熵
[m,n]=size(data1);
p=zeros(m,n);
for j=1:n
    p(:,j)=data1(:,j)/sum(data1(:,j));
end
for j=1:n
   E(j)=-1/log(m)*sum(p(:,j).*log(p(:,j)));
end

3.4 计算权重并计算权重数据

%计算权重
w=(1-E)/sum(1-E);
%得到加权重后的数据
R=data1*w';

3.5 得到最大值和最小值距离

%得到最大值和最小值距离
r_max=max(R);  %每个指标的最大值
r_min=min(R);  %每个指标的最小值
d_z = sqrt(sum([(R -repmat(r_max,size(R,1),1)).^2 ],2)) ;  %d+向量
d_f = sqrt(sum([(R -repmat(r_min,size(R,1),1)).^2 ],2)); %d-向量

3.6 计算得分

%得到得分
s=d_f./(d_z+d_f );
Score=100*s/max(s);
for i=1:length(Score)
    fprintf('第%d个投标者百分制评分为：%d\n',i,Score(i));   
end

clc;clear;
data=xlsread('D:\桌面\TOPSIS.xlsx');
%标准化    标准化处理后数据为data1
data1=data;
for j=1:size(data1,2)
    data1(:,j)= data(:,j)./sqrt(sum(data(:,j).^2));
end
%得到信息熵
[m,n]=size(data1);
p=zeros(m,n);
for j=1:n
    p(:,j)=data1(:,j)/sum(data1(:,j));
end
for j=1:n
   E(j)=-1/log(m)*sum(p(:,j).*log(p(:,j)));
end
%计算权重
w=(1-E)/sum(1-E)
%得到加权重后的数据
% w=[0.3724, 0.1003,0.1991, 0.1991,0.0998,0.0485]; %使用求权重的方法求得
R=data1*w';
%得到最大值和最小值距离
r_max=max(R);  %每个指标的最大值
r_min=min(R);  %每个指标的最小值
d_z = sqrt(sum([(R -repmat(r_max,size(R,1),1)).^2 ],2)) ;  %d+向量
d_f = sqrt(sum([(R -repmat(r_min,size(R,1),1)).^2 ],2)); %d-向量  
%sum(data,2)对行求和 ，sum(data）默认对列求和
%得到得分
s=d_f./(d_z+d_f );
Score=100*s/max(s);
for i=1:length(Score)
    fprintf('第%d个投标者百分制评分为：%d\n',i,Score(i));   
end